décomposer un vecteur

[invite9e4fd89e]

Bonjour, j'ai réussi les 2 premières questions mais je bloque sur la 3. En effet normalement, pour démontrer que 3 points sont alignés, on montre( par exemple ici) que les vecteurs MP et CD sont colinéaire mais on a besoin de coordonnées

M,N et P sont tels que:
AM= -AC, AN=1/2AB et BP=1/3 BC (AM;AC;AN;AB;BP;BC sont des vecteurs)
1) Décomposer le vecteur MN sur les vecteurs AB et AC.
2) Décomposer le vecteur MP sur les vecteurs AC;AB et BC.
En déduire une décomposition de MP(le vecteur) sur les vecteurs AB et AC seulement.
3) Montrer que M,N et P sont alignés
Merci
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

M,N et P sont tels que:
AM= -AC, AN=1/2AB et BP=1/3 BC (AM;AC;AN;AB;BP;BC sont des vecteurs)
1) Décomposer le vecteur MN sur les vecteurs AB et AC.
2) Décomposer le vecteur MP sur les vecteurs AC;AB et BC.
En déduire une décomposition de MP(le vecteur) sur les vecteurs AB et AC seulement.

Pourrais-tu nous donner tes résultats afin qu'on voit comment on peut parvenir au résultat demandé à la question 3 et peut-être y trouver des erreurs... qui sait ?

3) Montrer que M,N et P sont alignés
... mais on a besoin de coordonnées

Pourquoi donc ?

Comment écrit-on vectoriellement qu'un vecteur AB est colinéaire à un vecteur CD (les points A, B, C et D n'ont rien à voir avec ton exercice) ?

Duke.

[invite9e4fd89e]

1) MN=AC+1/2AB(c'est juste le résultat car je pense que c'est juste)
2)Avec la relation de Chasle, MP=MA+AB+BP
On sait que AM=-AC donc MA=AC
De plus, BP=1/3BC
Donc MP=AC+AB+1/3BC
Ensuite j'ai un doute sur mes résultat
Avec la relation de Chasle,BC=BA+AC
On sait que MA=AC
De plus, NA=1/2BA
soit BC=1/2AB+AC
Donc, MP=AC+AB+1/3(1/2AB+AC)

PS: Je sais que c'est des vecteurs et qu'il faut mettre les flèches au dessus des lettres, mais je ne sais pas comment les représenter

[invite9e4fd89e]

Est-ce que quelqu'un peut me dire si mes résultats précédents sont juste SVP.
Et m'aider pour la suite..Je pense que pour prouver que MP et MN sont colinéaire, il faut démontrer que MP=MNxk
Est-ce cela? je ne sais pas comment m'y prendre,
merci de m'aider

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite46495065]

1) MN=AC+1/2AB(c'est juste le résultat car je pense que c'est juste)
2)Avec la relation de Chasle, MP=MA+AB+BP
On sait que AM=-AC donc MA=AC
De plus, BP=1/3BC
Donc MP=AC+AB+1/3BC
Ensuite j'ai un doute sur mes résultat
Avec la relation de Chasle,BC=BA+AC

donc MP = 2/3 (AB + 2AC).
Il exite donc k tel que MN = k MP.
Sachant que MN = 1/2 (AB + 2C), on touve k = 3/4.

[invite9e4fd89e]

Merci beaucoup, je n'en demandais pas autant