Géométrie dans l'espace !

[invite2d69e154]

Bonjour,
je dois répondre à un exercice auquel j'ai déjà commencé à répondre. Pouvez-vous me communiquer vos résultats afin de voir si je me suis trompé et compléter mes réponses ? Merci beaucoup !

ABCDEFGH est un cube : R appartient à (BFG)
S appartient à [BF] et T appartient à (HEF)
But : Faire apparaitre l'intersection du plan (RST) avec les faces du cube.

On commence par BGFC puis EFGH puis ABFE puis HGCD puis ADHE puis ABCD. Justifier de manoère très précise.

J'ai commencé pour BGCF, la justification vous semble-t-elle juste, faut-il rajouter qq chose ? Mon professeur est particulièrement stricte dans les justifications...

- S appartient à [BF] et R à (BFG). Les deux points appartiennent donc au même plan : (BGF). On en déduit que (SR) est incluse dans (BFG). (SR) appartient également au plan (TSR) Or, comme BGCF est un carré, C est le symétrique de F par rapport à [BG] donc C appartient à (BGF).
Conclusion : les points B,F,G,S,R et C sont coplanaires et l'intersection de (STR) et de de la face BCGF est le segment passant par S et R et coupant le segment [CG].

Je vous remercie beaucoup !
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[Eurole]

...J'ai commencé pour BGCF, la justification vous semble-t-elle juste, faut-il rajouter qq chose ? Mon professeur est particulièrement stricte dans les justifications...

- S appartient à [BF] et R à (BFG). Les deux points appartiennent donc au même plan : (BGF). On en déduit que (SR) est incluse dans (BFG). (SR) appartient également au plan (TSR) Or, comme BGCF est un carré, C est le symétrique de F par rapport à [BG] donc C appartient à (BGF).
Conclusion : les points B,F,G,S,R et C sont coplanaires et l'intersection de (STR) et de de la face BCGF est le segment passant par S et R et coupant le segment [CG].

Bonjour.
La démonstration me paraît complète (sauf avis des professionnels car je ne suis pas enseignant).
Je dirais presque trop complète pour l'utilisation de la notion de symétrie, qui se déduit du fait que BGCF est un carré.

D'autre part il me paraît important de visualiser le résultat par la figure, en géométrie dans l'espace.

[invite2d69e154]

D'accord, merci beaucoup pour votre réponse. Il est vrai que je n'ai pas besoins de parler de symétrie, je viens de m'en rendre compte.
Bonne soirée.

[invite2d69e154]

Je suis bloqué pour l'intersection de (RST) avec HGCD, auriez-vous une réponse ? Merci beaucoup !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Eurole]

Je suis bloqué pour l'intersection de (RST) avec HGCD, auriez-vous une réponse ? Merci beaucoup !

Bonsoir.
Le problème dit

On commence par BGFC puis EFGH puis ABFE puis HGCD puis ADHE puis ABCD

Il serait bon de dire au forum les résultats intermédiaires, qui peuvent aider.

Je dois quitter ce soir.
A demain.