suites, somme de termes

[invite967d8852]

Bonjour !
Je dois calculer des sommes de termes de suites numériques grâce à ces formules:
-pour les suites arithmétiques: Sn= nombre de termes *(premier terme + dernier terme)/2
-pour les suites géométriques: Sn= premier terme*((1-q^nombre de termes)/(1-q))
q est la raison
La question est en général: calculer la Sn en fonction de n, Sn=U1+U2+U3+...+Un
Je ne sis pas quand il faut mettre (n-1), (n+1), ou simplement n, je sais que ça a un rapport avec le premier terme de la suite, si c'est U0 ou U1 mais je ne comprend toujours pas.
Par exemple:
pour la suite géométrique définie pour U(n+1)= Un+(2/3)^n et U0=2 calculer Sn=V0+V1+...+Vn.
il me semble que c'est: Sn=(n+1)*((1-(2/3)^(n+1))/(1-(2/3)).
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[pallas]

dans ton exemple tu mélanges u(n) et v(n) de plus u(n) n'est pas géométrique !!
Mais par exemple supposons que u soit géométrique de raison 2/3 et de premier terme 2
alors la calcul de u(0) +u(1) + ....+u(n)
est PREMIER TERME (et non nombre de termes ) car suite géométrique ( tu a l'air de mélanger !!)
ici 2( 1-(2/3)^(n+1))/( 1-2/3) car 2/3 distinct de 1 et il y a n+1 termes

[invite967d8852]

Effectivement je n'ai pas fait attention, la suite n'est pas géométrique et je me suis mélangé dans les formules. Mais comment savoir qu'il y a (n+1) termes ou encore (n-1)?

[pallas]

tu comptes de u(o) à u(n) il y en a n+1
mais de u(2) à u( 36) il y en a 35 !! regle : 36 -2 +1 !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite967d8852]

Donc si la suite commence à U(0) il y a (n+1) termes, U(1) n termes, U(2) (n-1) termes...
C'est bien ça ?

[invite48ca7510]

tu comptes de u(o) à u(n) il y en a n+1
mais de u(2) à u( 36) il y en a 35 !! regle : 36 -2 +1 !!

Pallas, mon nouveau Dieu !

[pallas]

si elle commence par u(p) et termine à u( k )( k peut etre different de n et p distinct de zero ou 1 ) il y a k-p+1 termes !!( je suppose k>p)