Probabilités de victoire de trois joueurs

[invite17ca44c3]

Bonjour,

Ma fille n'arrive pas à résoudre un problème. Et je suis incapable de l'aider : je ne suis plus toute jeune, et les probas ne sont qu'un très vague souvenir. Tellement vague que le terme souvenir est inapproprié. Mais j'aimerais aider ma fille. Pourriez-vous m'aider à résoudre son problème de façon à ce que je puisse lui donner des indications pour qu'elle arrive toute seule (ou presque) au résultat ? Je vous en remercie d'avance.

Voici l'énoncé:

Trois personnes, A, B et C participent à un jeu dans lequel un des trois joeurs doit gagner. La probabilité de victoire de A est double de celle de B, et la probabilité de perte de B est 5/6 de la probabilité de perdre de C. Déterminer la probabilité de victoire des trois joueurs.

Résultat: 4/7, 2/7 et 1/7.

Thème: axiomatique des probabilites.

Annie L.
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[Titiou64]

Bonjour,

Appelons Pa, la probabilité de victoire de A, Pb, la probabilité de victoire de B, Pc, la probabilité de victoire de C
La probabilité de perte pour chaque joueur est donc (1-P).

Avec les indications que vous donnez, on a les équations suivantes :
Pa=2Pb
(1-Pb)=(5/6)(1-Pc)
Pa+Pb+Pc=1 (car un joueur est obligé de gagner)

Ensuite, il ne reste qu'à résoudre ce système de 3 équations à trois inconnues.
Bon courage

[invite17ca44c3]

Merci beaucoup Titiou64. Réponse rapide, concise et très très claire.

Annie L.