Espérance dans une Densité de probabilité

[Ergan]

Bonjour, je me posais une question, pour une densité de proba, est ce qu'on a toujours :

F(E(x))=1/2 ? Je l'ai remarqué plusieurs fois ....
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[Seirios]

Bonjour,

Non, ce n'est pas toujours le cas. Par exemple, pour la densité (loi exponentielle), l'espérance vaut et .

[Ergan]

En fait maintenant je pense qu'il faut que f admette un axe de symetrie pour que ce soit vrai, j'ai plus qu'a essayer de le démontrer ^^

[Seirios]

La loi normale me semble être un contre-exemple.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Ergan]

Ben, pour f une fonction paire, on a (-x)f(-x)=-xf(x) Donc x=>xf(x) est impair.
Donc :



Comme f est paire,

Je pense que après tout est une histoire de décalage de fonction paire, et que donc On a toujours F(E(x))=1/2 pour f paire

[Seirios]

Effectivement, je pensais que tu notais F la densité et non la fonction caractéristique donc j'ai répondu à côté de la question...