Existe-t-il une méthodo pour retrouver une formule à partir de points ?

[invite7a15593f]

Bonjour,

Un peu rouillé au niveau des maths, je cherche à savoir s'il y a une méthodologie pour retrouver une formule à partir de points ou bien si on peut juste chercher à tâtons.

En l’occurrence, j'avais les correspondances suivantes :
Un coût de 21.20 euros rapporte 30 points ;
un coût de 37.10 euros rapporte 17.14 points (moins c'est cher, mieux c'est).
Je recherchais le lien entre ces couples.

Il s'est avéré, à tâtons, que c'était simplement 21.20*30/37.10=17.14.
La formule donnée par Excel (y=-0.8088*x+47.147) étant beaucoup moins explicite...

Merci d'avance pour votre aide (des termes à insérer dans un moteur de recherche pour aller plus loin m'aideraient déjà beaucoup).

Bàv,

iamgreeny
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[inviteaf48d29f]

bonjour,

Ici vous avez un coût x et vous voulez ce qu'il rapporte qu'on va appeler y.

Vous savez que si x=21,20 alors y=30 et si x=31,10 alors y=17,14. Ce qui nous donne 2 points, avec 2 points on ne peut pas faire mieux qu'une droite (elle va passer par les deux points).

Une droite à pour équation y=ax+b (pour ceux qui viendraient titiller, ce n'est pas toujours vrai, mais là si).
Vous pouvez maintenant écrire :
30=a*21,2+b
17,14=a*31,10+b
Ce système peut se résoudre et donnera, comme vous le dit excel, a=-0,8088 et b=47,147 d'où y=-0.8088*x+47.147.

Cette formule est non seulement explicite, mais c'est même carrément son nom : "formule explicite" ^^
Il suffit juste de savoir l'utiliser, à savoir que lorsque vous avez un coût x alors vous obtenez y que vous recherchez.

[invite3cc91bf8]

Si on veut trouver une fonction qui passe par n points d’abscisses strictement différentes, on peut utiliser une interpolation lagrangienne :

Si on utilise la formule avec n=2, on trouve :

Si on remplace avec vos données, on trouve bien :

[invite3cc91bf8]

Je me rends compte que j'ai manqué à tous les devoirs : je souhaite la bienvenue à iamgreeny sur Futurascience.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf48d29f]

Hmm, Rubisco, vous allez un peu loin là.

Expliquer l'interpolation lagrangienne à quelqu'un qui a du mal à comprendre une interpolation affine, c'est vraiment beaucoup en demander je trouve.

[invite7a15593f]

Je vous remercie pour vos réponses !

@S321 : en réalité, je n'ai pas de problème pour tirer la droite passant par les deux points, mais la relation obtenue (à savoir ) n'est pas celle du type que je devais trouver (à savoir ).
Pour être plus clair, je suis dans le cadre d'un marché public. J'ai deux offres de prix, et les points attribués à chaque offre. Je devais retrouver la façon dont les points ont été attribués.
Je me doutais que la relation était un truc simple, avec uniquement des produits et divisions (même si on a parfois du ).
Et je cherche à savoir s'il existe une méthodologie pour ce genre de recherche (trouver une relation différente de à partir de points) ou même des mots-clés que je pourrai lancer dans google pour redécouvrir certaines bases des maths (j'ai cherché, mais je n'ai rien trouvé, donc j'imagine que c'est parce que je n'ai pas les bons mots-clés).

@Rubisco : merci pour l'accueil et le lagrangien. Mais je cherche quelque chose qui me rappelle moins les auditoires

Mon problème est sans doute tellement basique qu'il fait appel à des notions sur lesquelles vous passez sans même y penser...

Ps : la balise tex est très sympa ! jamais vu ailleurs, et ça permet de revivre la rédaction de mon mémoire sous LaTeX

[invite3cc91bf8]

Désolé, si c'est trop compliqué. Dans ce cas, je vous réfère à un petit topo publié dans un autre forum : lien vers le message.

Sinon, je peut te conseiller une régression linéaire : trouver la droite qui satisfait la règle des moindres carrés (autrement dit, une droite moyenne).
On a la formule :