Bonjour, je dois calculer la limite en +oo de la fonction suivantemais le problème est que je n'arrive pas à lever l'indétermination, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci.
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Bonjour, je dois calculer la limite en +oo de la fonction suivantemais le problème est que je n'arrive pas à lever l'indétermination, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci.
je suppose que e c'est l'exponentielle et n est dans N
la limite au numérateur est 1 car par définition l'exponentielle l'emporte sur la puissance c'est-à-dire: nexp(-npi/2) équivalent à nexp(-n) et cela est une limite fondamentale qui tend vers 0
la limite au dénominateur est +inf
donc la limite de ta fonction est 0
Ah merci, je comprends mieux ! et dans le cas où le 1 est remplacé par un n, comment je lève l'indétermination ? :![]()
non, c'est fauxnexp(-npi/2) équivalent à nexp(-n)![]()
si on remplace 1 par n tu as n²+n=n(n+1) et la limite tend vers + inf.
La règle c'est que lorsque tu as un polynôme, sa limite est la limite du terme de plus haut degré du polynôme
pour ta fonction tu peux aussi considérer le cas n pair ou impair tu auras alors la valeur de l'exponentielle qui sera -1 ou 1 et tu te ramèneras à une fraction ou tu garderas les termes de plus haut degré pour connaitre la limte c'est-à-dire à n/n²= 1/n qui tend vers 0
je pense qu'il à dû oublier le i car je ne vois pas pourquoi on aurait seulement exp(npi/2)
Merci beaucoup de prendre du temps sur ma question même si du coup, je ne sais pas ce qui est bon ou non
Alors c'est bien la bonne expression mais j'ai oublié de préciser queet
![]()
résultaient d'une intégration par parties de :
d'où la présence de (pi/2) sans le i.
Je dois après quoi déterminer les limites en +oo de In et Jn. Désolée pour la confusion.
Ne vous inquiètez pas, il y a peu de confusions de votre coté. Bon vous parlez de limite de fonction alors qu'ici vous étudiez une limite de suite, mais ce n'est pas dur de comprendre en voyant l'expression.
Votre seule indétermination c'est le produit de n fois une exponentielle d'une quantité qui tend vers -∞. Par les théorème de convergence comparée que vous avez du voir dans votre cours, la limite tend vers 0.
En fait ce que vous avez du voir c'est
ce qui vous permet par changement de variable de dire que
Et vous pouvez facilement vous débarasser du pi/2 en multipliant le tout par 2/pi. De toutes façon multiplier 0 par 2/pi ne change pas grand chose.
Votre indétermination est levée. Le numérateur tend vers 1, le dénominateur vers l'infini. 1/∞=0 CQFD.
Ce qui vous embrouille c'est la phrase de Thorin. C'est dû au fait que le terme "équivalent" a une définition précise en ce qui concerne les convergences der suite. Des suites sont équivalentes si elles convergent (ou divergent) de la même façon. La limite peut être la même et la façon de converger être différente. Mais ce n'est pas une notion dont vous avez besoin ici.
Désolé pour le temps de réponse, j'ai eu quelques soucis internet !
Merci pour l'aide, je comprends mieux et j'essaie de développer le réflexe d'identifier les limites de références mais ça n'a pas l'air de porter ses fruits car,
pour ce qui est deje n'arrive pas lever l'indétermination, pouvez-vous m'éclairer ?
Merci par avance.
Il suffit de diviser en haut et en bas par n :Désolé pour le temps de réponse, j'ai eu quelques soucis internet !
Merci pour l'aide, je comprends mieux et j'essaie de développer le réflexe d'identifier les limites de références mais ça n'a pas l'air de porter ses fruits car,
pour ce qui est deje n'arrive pas lever l'indétermination, pouvez-vous m'éclairer ?
Merci par avance.
à partir de là, on peut voir que le numérateur tend vers 1, et le dénominateur vers +oo
Merci beaucoup pour la rapidité de réponse, et désolé pour le dérangement, la question n'était pas si difficile, je suis juste... vraiment pas doué![]()
Malheureux DP pour dire que je viens de me rendre compte d'une grosse bourde, me suis trompé en notant Jn et en mettant un n de trop :
Ainsi :
Help ?