Bonjour,
Je suis actuellement en pleine révisons de vacances et je bloque sur un exercice de base...
Pourriez-vous m'aider?
Voici l'énoncé : "Soit u compris dans le corps des complexes tel que |u|=1. Soit Theta un argument de u. Exprimer à l'aide de Theta le module et l'argument de 1+u et 11-u".
Merci d'avance.
*Le dernier terme est 1-u et non pas 11-u
Il y a deux façons de faire : une façon géométrique et une façon algébrique.
Pour la façon géométrique : Faire un dessin peut aider
Petit indice, le triangle composé des points d'affixes 1, u+1 et 0 est isocèle
Pour la façon algébrique, il "suffit" d'écrire u = cos(t)+i*sin(t), on en déduit ensuite la norme et l'argument de 1+u (mais c'est moins élégant)
Bonjour.
Une façon algébrique élégante consiste à factoriser par le complexemais il faut connaître les égalités suivantes (qui se retrouve avec la relation rappelée par Tryss à savoir
et
De cette manière, on arrive très vite au module et à l'argument de chacun des complexes demandés
Je te propose d'essayer cette méthode si tu en as le temps parce que je pense que c'est plutôt la version n°2 de Tryss que l'on te demande que je trouve plutôt ardue au niveau des arguments...
Je te proposerais la réponse du premier si tu le veux par la suite
Cordialement,
Duke.
Dernière modification par Duke Alchemist ; 30/08/2011 à 18h03.
Il suffit simplement d'utiliser les trois formules cosx=2co²(x/2)-1=1-2sin²(x/2) et sinx = 2sin(x/2)cos(x/2) en alternance et en faisant attention au signe( pour le module)
