Bonjour , j ai un exercice mais je ne comprend pas comment lancer la démarche , " démontrer par récurrence que pour tout n appartenant a l' ensemble N , 10^n - 1 est un multiple de 9 . si quelqu' un est disponible je le remercie
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30/08/2011, 08h30
#2
RoBeRTo-BeNDeR
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Re : aide sur suites
Bonjour, as tu traité les congruences?
si oui
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donc donc donc .
30/08/2011, 08h35
#3
invite6de0d42c
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Re : aide sur suites
bonjour , heu non jconnai pas ce terme la
30/08/2011, 10h12
#4
RoBeRTo-BeNDeR
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Re : aide sur suites
Pour n fixé, posons et posons .
Il faut montrer que ce qui n 'est pas très compliquer, il suffit de faire une récurrence finie en disant que avec k allant de 0 à n-1. Et donc que d'où avec et donc que est bien multiple de 9.
Ceci etant valable pour un n quelconque, donc vrai pour tout n, avec quelques réserves peut être pour n=0 au niveau de l'écriture.
Dernière modification par RoBeRTo-BeNDeR ; 30/08/2011 à 10h15.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
30/08/2011, 10h19
#5
RoBeRTo-BeNDeR
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Re : aide sur suites
Une autre plus simple, avec une récurrence directe:
Notre hypothèse de récurrence avec donc ce qui prouve l'hérédité de la propriété, et on pose
Dernière modification par RoBeRTo-BeNDeR ; 30/08/2011 à 10h23.
31/08/2011, 08h48
#6
pallas
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Re : aide sur suites
une simple recurrence suffit
vrai pour n=0
supposons vrai pour n soit 10^n-1 = 9k avec k element de N
alors 10^(n+1)-1=10^nx10-1= (9k+1)x10 -1 = 9x10k+9=9(10k+1)=9k' avec k'= 10k+1 element de N cqfd