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Aide sur les suites



  1. #1
    Yan6671

    Aide sur les suites


    ------

    Donc voilà, je voulais avoir un epetite aide concernant les suites (je suis vraiment très mauvais sur les suites).
    Après avoir passé plus d'une heure sur un problème, je n'arrive tout simplement pas à avancer. Donc voici l'énoncé du livre.

    Un artiste contemporain désire matérialiser sa vision originale de l'infini par une oeuvre spataile ainsi conçue:

    - le moulage de cubes pleins en matière plastique d'arêtes successives (en m): 1, 1/2, 1/3, ...,1/n, ...
    - le revetement de la surface de tous les cubes construits par une couche de peinture;
    - l'empilement de tous ces cubes, pat tailles décroissantes, dans une salle de musée.

    L'artiste dispose d'un volume total de 2m3 de plastique (malléable à volonté) et d'une quantité de peinture premettant de peindre une surface de 12m².
    D'autre part, la salle du musée à une hauteur de 12 mètre.

    Il sagit de déterminer si, avec ces contraintes, l'artiste pourra:
    - mouler autant de cube qu'il veut (Pb1)
    - en peindre autant qu'il veut (Pb2)
    - en empiler autant qu'il veut (Pb3).



    On note Vn le volume en m3 des n premiers cubes construits (ceux d'arrete 1, 1/2, 1/3, ..., 1/n), Sn la somme de leurs aires en m² et Hn la hauteur en m de leur empilement.
    a) exprimer Vn, Sn et Hn en fonction de n.
    b) Montrer que réspudre les trois problèmes revient à vérfier des affirmations suivantes:
    pour tout n appartenant à N*, Vn < ou = à 2;
    pour tout n appartenant à N*, Hn < ou = à 8.
    Donc voilà, ce n'est que le début du problème, mais je pense qu'après une petite aide tout ira pour le mieux
    Merci d'avance Messieurs et Mesdames...

    -----

  2. #2
    bongo1981

    Re : Aide sur les suites

    bah déjà qu'est-ce que tu as fait ?

  3. #3
    Yan6671

    Re : Aide sur les suites

    Ha ben mince, j'ai oublier de préciser cela.
    Bon en gros pas grand chose

    Mais autrement j'ai fait "exprimer Vn en fonction de n." si j'ai bien chercher: Vn=1/(1+n) ?

  4. #4
    Yan6671

    Re : Aide sur les suites

    D'ailleur je crois bien que c'est faux cela. Car Vn doit être en m3 et moi je l'ai fait en m.
    Il ne faut pas faire une opération avant cela ??

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    bongo1981

    Re : Aide sur les suites

    est le volume des n premiers cubes.
    Soit a l'arête d'un cube. Quel est son volume ?

    Calcule tu vas voir ce que ça donne.

  7. #6
    Yan6671

    Re : Aide sur les suites

    V1=1 m3
    V2=1/2 m3
    V3=1/3 m3

    donc Vn=1/n+1 m3

    Après pour Hn et Sn je n'ai pas compris en fait

  8. #7
    bongo1981

    Re : Aide sur les suites

    tu n'as pas répondu à la question du calcul du volume...

    et attention représente bien le volume du cube 1, ajouté à celui du cube 2, etc... du cube n.

  9. #8
    Yan6671

    Re : Aide sur les suites

    Oki, donc il faut faire le truc de sigma ?

  10. #9
    bongo1981

    Re : Aide sur les suites

    avant de commencer, il faut calculer le volume d'un cube qui a pour arête a, tu peux faire ça avant ?

  11. #10
    Yan6671

    Re : Aide sur les suites

    Ben un cube qui a pour arête a, à un volume de a3

  12. #11
    bongo1981

    Re : Aide sur les suites

    Citation Envoyé par Yan6671 Voir le message
    V1=1 m3
    V2=1/2 m3
    V3=1/3 m3

    donc Vn=1/n+1 m3

    Après pour Hn et Sn je n'ai pas compris en fait
    ok donc tu pourras voir que tu t'es trompé dans ces calculs

    Finalement tu dois avoir :


    etc...

  13. #12
    Yan6671

    Re : Aide sur les suites

    Ha oki, je viens de comprendre (en même temps avec la réponse c'est tout de suite plus simple ^^)

    Donc pour Vn=Vn-1+(1/2)3

  14. #13
    bongo1981

    Re : Aide sur les suites

    et non râté, c'est 1/n^3

  15. #14
    Yan6671

    Re : Aide sur les suites

    Rho, vraiment j'ai du mal moi...

    Mais par contre pour exprimer Sn et Hn en fonction de n, là je n'en ai aucune idée (^_-)

  16. #15
    bongo1981

    Re : Aide sur les suites

    ouais mais avant de le faire tu n'as pas fini le travail... il faut exprimer en fonction de n et non en fonction de n et

    Pour le reste... tu remplaces tout ce que j'ai dit par surface, ou longueur... le procédé est le même...

  17. #16
    Yan6671

    Re : Aide sur les suites

    Citation Envoyé par bongo1981 Voir le message
    ouais mais avant de le faire tu n'as pas fini le travail... il faut exprimer en fonction de n et non en fonction de n et
    Heu je crois ne pas comprendre là

    Edit: en fait je comprends, mais je sais pas comment faire ^^
    Dernière modification par Yan6671 ; 19/09/2007 à 19h37.

  18. #17
    bongo1981

    Re : Aide sur les suites

    bah dans ce cas tu retrousses les manches, et tu y vas avec les mains...
    Ecris V0 V1 V2 V3 V4 etc... jusqu'à ce que tu comprennes...

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