Aide sur les suites

[inviteaa8ac8a8]

Donc voilà, je voulais avoir un epetite aide concernant les suites (je suis vraiment très mauvais sur les suites).
Après avoir passé plus d'une heure sur un problème, je n'arrive tout simplement pas à avancer. Donc voici l'énoncé du livre.

Un artiste contemporain désire matérialiser sa vision originale de l'infini par une oeuvre spataile ainsi conçue:

- le moulage de cubes pleins en matière plastique d'arêtes successives (en m): 1, 1/2, 1/3, ...,1/n, ...
- le revetement de la surface de tous les cubes construits par une couche de peinture;
- l'empilement de tous ces cubes, pat tailles décroissantes, dans une salle de musée.

L'artiste dispose d'un volume total de 2m³ de plastique (malléable à volonté) et d'une quantité de peinture premettant de peindre une surface de 12m².
D'autre part, la salle du musée à une hauteur de 12 mètre.

Il sagit de déterminer si, avec ces contraintes, l'artiste pourra:
- mouler autant de cube qu'il veut (Pb1)
- en peindre autant qu'il veut (Pb2)
- en empiler autant qu'il veut (Pb3).



On note V_n le volume en m³ des n premiers cubes construits (ceux d'arrete 1, 1/2, 1/3, ..., 1/n), S_n la somme de leurs aires en m² et H_n la hauteur en m de leur empilement.
a) exprimer V_n, S_n et H_n en fonction de n.
b) Montrer que réspudre les trois problèmes revient à vérfier des affirmations suivantes:
pour tout n appartenant à N*, V_n < ou = à 2;
pour tout n appartenant à N*, H_n < ou = à 8.

Donc voilà, ce n'est que le début du problème, mais je pense qu'après une petite aide tout ira pour le mieux
Merci d'avance Messieurs et Mesdames...
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[bongo1981]

bah déjà qu'est-ce que tu as fait ?

[inviteaa8ac8a8]

Ha ben mince, j'ai oublier de préciser cela.
Bon en gros pas grand chose

Mais autrement j'ai fait "exprimer Vn en fonction de n." si j'ai bien chercher: Vn=1/(1+n) ?

[inviteaa8ac8a8]

D'ailleur je crois bien que c'est faux cela. Car Vn doit être en m3 et moi je l'ai fait en m.
Il ne faut pas faire une opération avant cela ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[bongo1981]

est le volume des n premiers cubes.
Soit a l'arête d'un cube. Quel est son volume ?

Calcule tu vas voir ce que ça donne.

[inviteaa8ac8a8]

V₁=1 m³
V₂=1/2 m³
V₃=1/3 m³

donc V_n=1/n+1 m³

Après pour H_n et S_n je n'ai pas compris en fait

[bongo1981]

tu n'as pas répondu à la question du calcul du volume...

et attention représente bien le volume du cube 1, ajouté à celui du cube 2, etc... du cube n.

[inviteaa8ac8a8]

Oki, donc il faut faire le truc de sigma ?

[bongo1981]

avant de commencer, il faut calculer le volume d'un cube qui a pour arête a, tu peux faire ça avant ?

[inviteaa8ac8a8]

Ben un cube qui a pour arête a, à un volume de a³

[bongo1981]

V₁=1 m³
V₂=1/2 m³
V₃=1/3 m³

donc V_n=1/n+1 m³

Après pour H_n et S_n je n'ai pas compris en fait

ok donc tu pourras voir que tu t'es trompé dans ces calculs

Finalement tu dois avoir :


etc...

[inviteaa8ac8a8]

Ha oki, je viens de comprendre (en même temps avec la réponse c'est tout de suite plus simple ^^)

Donc pour V_n=V_n-1+(1/2)³

[bongo1981]

et non râté, c'est 1/n^3

[inviteaa8ac8a8]

Rho, vraiment j'ai du mal moi...

Mais par contre pour exprimer Sn et Hn en fonction de n, là je n'en ai aucune idée (^_-)

[bongo1981]

ouais mais avant de le faire tu n'as pas fini le travail... il faut exprimer en fonction de n et non en fonction de n et

Pour le reste... tu remplaces tout ce que j'ai dit par surface, ou longueur... le procédé est le même...

[inviteaa8ac8a8]

ouais mais avant de le faire tu n'as pas fini le travail... il faut exprimer en fonction de n et non en fonction de n et

Heu je crois ne pas comprendre là

Edit: en fait je comprends, mais je sais pas comment faire ^^

[bongo1981]

bah dans ce cas tu retrousses les manches, et tu y vas avec les mains...
Ecris V0 V1 V2 V3 V4 etc... jusqu'à ce que tu comprennes...