Aide pour un dm sur les suites (terminaleS)

[invite2642877c]

Bonjour bonjour !

Je dois rendre un dm mardi prochain (le 29), et je me suis mise à le potasser aujourd'hui pour me rendre compte, ô horreur, que je n'arrive même pas à dépasser la troisième question... J'aimerais donc de l'aide pour pouvoir avancer un petit peu quand même ! Je ne demande bien sûr pas qu'on me le fasse entièrement, mais juste des pistes (je le précise parce que je sens que je vais avoir de beaucoup d'aide ... )

L'exercice utilise les nombres figurés des pythagoriciens, en particulier les nombres carrés et les nombres triangulaires, comme exemple de suites.
On note Cn le nombre figuré par un carré de côté n
et Tn le nombre figuré par un triangle de base n.
La première question demande d'expliciter Cn et Tn en fonction de n, alors moi ni une ni deux, j'écris :
C_n=n²
T_n=n+T_n-1
Tout va bien jusqu'à notre fameuse troisième question où on me demande de vérifier que 41 616 est à la fois carré et triangulaire. Pas de soucis pour Cn, mais Tn par contre est une suite récurrente. J'ai trouvé, grâce au tableur que, dans ce cas, n=288, mais je ne vais quand même pas calculer les 287 termes précédents pour prouver que 41 616 est triangulaire. Je voulais donc savoir s'il était possible de transformer mon expression de Tn en une expression de suite fonctionnelle, arithmétique ou géométrique??
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Pour retrouver T_n en fonction de n, tu peux exprimer T_n-1 en fonction de n puis le remplacer dans T_n. Il apparaît alors un T_n-2. Eh bien rebelote... jusqu'à T₁=1
Tu aboutiras tout simplement au résultat "évident" (car visible dès le début) qui est

(Somme des n premiers termes d'une suite de raison 1 et de premier terme 1)

Cela te paraît-il plus simple ainsi ?

Duke.

[invite2642877c]

d'accord pour le remplacement mais je ne vois pas comment on peut aboutir à T₁=1 (même si on le sait)...
Moi je peux continuer jusqu'à T_n-220 sans réussir à trouver quand je peux remplacer par T₁...

De plus Tn représentant tous les nombres triangulaires, pourquoi pourrait-on dire qu'il est égal à la somme des k quand ils tendent de 1 vers n ?? Est-ce que ça veut dire que si k=7, 7 est un nombre triangulaire? C'est faux non?

[invite2642877c]

Et Tn serait alors T_n= T₁+n (comme r=1) ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5150dbce]

Bonsoir.

Pour retrouver T_n en fonction de n, tu peux exprimer T_n-1 en fonction de n puis le remplacer dans T_n. Il apparaît alors un T_n-2. Eh bien rebelote... jusqu'à T₁=1
Tu aboutiras tout simplement au résultat "évident" (car visible dès le début) qui est

(Somme des n premiers termes d'une suite de raison 1 et de premier terme 1)

Cela te paraît-il plus simple ainsi ?

Duke.

c'est juste, une démonstration par récurrence s'impose

[invite2642877c]

C'est bon mon problème est réglé, je suis allée voir mon prof de maths, et il m'a expliqué comment faire pour trouver ce dont Duke Alchemist m'a parlé. Et c'est vrai que finalement c'est vraiment évident... sauf que je ne l'avais pas vu !!
A partir de là j'ai pu faire mon dm en 1h 1/2... C'est quand même un peu vexant ^^ !!!

Merci beaucoup pour votre aide !!

Mangoe.

Ps : si je post ce que j'ai fait, est-ce qu'on pourra me dire si quelque chose est un peu bancale, ou c'est pousser le vice un peu loin ????

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Ps : si je post ce que j'ai fait, est-ce qu'on pourra me dire si quelque chose est un peu bancale, ou c'est pousser le vice un peu loin ????

Le forum est fait pour ça, non ?
Si tu as des propositions, n'hésite pas

Cordialement,
Duke.

[invite2642877c]

Voilà ma petite production ^^. J'espère que c'est à peu près lisible.
Je voulais juste signaler un petit truc : dans la partie C, la question 1 dans laquelle je devais vérifier que N₀, N₁ et N₂ sont triangulaires et carrés, j'ai utilisé directement l'équation de Pell-Fermat, est-ce que j'ai bien fait? Ou alors fallait-il détailler chaque nombre selon les équation de T_n et C_n ? Je pense avoir bien fait, bien sûr ^^, mais bon sait-on jamais !
Tous les commentaires sont les bienvenus, merci et bonne lecture

[invite2642877c]

hum je n'ai pas réussi à envoyer le document et comme je ne sais pas taper les équations à l'ordinateur et bien... il y a un petit soucis !
Enfin tant pis, ce n'est pas gravissime.
Je tenais à vous remercier de totues vos réponses !!

[invite5150dbce]

hum je n'ai pas réussi à envoyer le document et comme je ne sais pas taper les équations à l'ordinateur et bien... il y a un petit soucis !
Enfin tant pis, ce n'est pas gravissime.
Je tenais à vous remercier de totues vos réponses !!

Connais tu le raisonnement par récurrence ?

[invite2642877c]

Oui oui, je connais le raisonnement par récurrence, on vient de le finir ^^

[invite5150dbce]

Oui oui, je connais le raisonnement par récurrence, on vient de le finir ^^

Donc en l'utilisant, tu peux démontrer la formule de duke aisément

[invite2642877c]

Tant mieux, parce que c'est ce que j'ai fait . Merci beaucoup