intégrale

[invitefb99fc9d]

Bonjours, j'aimerai avoir de l'aide sur un des exercices car je n'arrive pas a avancer

On considère la fonction variable réelle x définie sur [-d;d] par
f(x)=x racine(d²-x²)
ou d désigne un nombre réel strictement positif fixé

1) Etudier f et dessiner sa coube représentative dans un plan affine euclidien rapporté à un repère orthonormé.

oui d²-x²>0
d'ou x²>d²
donc x>d


x -d 0 +d
.............................. .............................. ..........
g(x)=x -d - o + +d
.............................. .............................. ..........
(d-x) 2d + o
.............................. .............................. ...........
(d+x) o + 2d
.............................. .............................. .............
f(x) 0 - 0 + 0

2) calculer la derivée de (d²-x²) racine(d²-x²). en déduire une primitive de sur D
(d²-2x²)/(racine d²-x²)= ((d-x rac 2)(d+x rac 2))/(rac d²-x²)
-3x((d²-x²)/(rac d²-x²)= -3x rac d²-x²=-3(x)
donc f(x)=(-1/3)((d²-x²) (rac d²-x²))'

3)Calculez l'aire de la partie du plan délimitée par Cf1, l'axe des abscisses et les droites d'équations respectives x=0,x=d
et la je ne sais pas comment faire
Merci de votre aides
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[Tryss]

L'aire comprise entre l'axe des abscisses, la courbe de f, la droite d'équation x=0 et la droite d'équation x = d est donnée par l'intégrale suivante :



Comme f est positive sur [0,d], ça se simplifie en :



Dans la question 2 tu as calculé une primitive de f, donc tu as :



D'où :