fonction croissante?

[benpotter]

Bonjour, un problème vient d'apparaître dans ma petite tête. Depuis toujours, on nous dit que pour déterminer si une fonction est croissante sur I, nous pouvons utiliser deux inconnues x et x' appartenant à l'intervalle I tel que x<x' . Et si f(x)<f(x') alors la fonction est strictement croissante sur I. Mais imaginons la fonction x² sur l'intervalle [-10;10] et x=1 x'=3, on trouve f(x)<f(x') mais la fonction n'est pas strictement croissante sur I (ou même croissante)... J'ai dû oublier quelque chose... Merci à quiconque pourra m'aider
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[inviteea028771]

Que deux nombres x et x' vérifient cette inégalité n'est pas suffisant. Il faut que tout les couples (x,x') dans l'intervalle tel que x<x' vérifient cette inégalité.

[benpotter]

Je crois avoir moi-même trouvé la solution : x et x' doivent rester des inconnues pour que cette propriété fonctionne, et l'on doit se baser sur l'inégalité initiale pour ensuite arriver à "l'inégalité des images", en multipliant, divisant de chaque côté de l'inégalité...

[benpotter]

Merci Tryss, j'avais pas vu

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a963149]

D'où la nécessité de connaitre les définitions par coeur (ou de les comprendre en détail) :

Là ta définition était fausse, "[Une fonction f est croissante (resp. strictement croissante, décroissante, str décroissante) sur un intervalle [a,b] ] <=> [ Pour tout x dans [a,b] et pour tout y dans [a,b], si x<y alors f(x)<f(y) (resp. f(x)=<f(y),f(x)>f(y), f(x)>=f(y))]

Cela se visualise très bien avec la fonction carré comme tu l'as dit, sur R+ et R-.