Trouver plus petit entier naturel

[invite48ca7510]

Bonsoir à tous,

je dois trouver le plus petit entier naturel n tel que :

Je voudrais que vous m'aidiez à commencer : je ne sais pas du tout comment procéder...

J'avais penser à d'abord tout mettre sous un même dénominateur, mais là aussi je suis bloqué.


Merci d'avance !
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[Seirios]

Bonjour,

En fait c'est tout simple si tu penses à la quantité conjuguée : , qui est une somme télescopique.

EDIT : Je viens de voir que l'on est dans le forum des maths au lycée ; j'ai certainement été trop succin, auquel cas n'hésite pas à demander des explications.

[invite48ca7510]

Salut,

je viens de rentrer en Math'Sup, mais je me dis que si les profs nous donnent ça dès la rentrée c'est que c'est du niveau Tle. En tout cas, meci bien déjà !

Mais ensuite, une fois qu'on a la somme de 1 à n des , comment on peut répondre à la question ?

Je pense que la réponse est 10200, mais je ne suis pas sûr, car je ne l'ai pas réellement démontrer...

[invite3c51923e]

Bonjour,
Essayes d’écrire les premiers termes de ta somme et tu comprendra ce qu'est une somme télescopique.
Si tu ne l'a pas vu en cours, il est aussi possible "d'intuiter" le résultat de la somme (en fonction de n), grâce toujours à l’écriture des premiers termes.
Ensuite tu démontre cette intuition par récurrence.

PS : non ce n'est pas du niveau Tle mais c'est vrai que l'intitulé du forum de sup étant "topologie, série de fourrier...", je comprend que l'on ose pas poster un message comme ça dedans (Ça me l'avait aussi fait)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite48ca7510]

En écrivant les termes de la somme, je trouve au final

Donc j'ai fais n+1 > (101)² (=) n > (101)² -1 (=) n > 10201 - 1 (=) n > 10200.

C'est bon ?

[invitea9d32619]

Bonsoir,
je trouve n = 10201

[invite48ca7510]

Oui je pense que vous avez raison, n devant être strictement supérieur à 10200.

Merci à tous pour vos réponses claires et rapides !

Bonne soirée à vous et à très bientôt!

[invite0a963149]

Voilà après si le prof te titille un peu sur comment prouver rigoureusement la formule du telescopage : Essayes de séparer ta somme et de faire un changement de variable, et pouf c'est du tout cuit.