Entier naturel

[LuchoGonzalez]

Bonjour, voilà j'ai la correction d'une question d'un exercice sur les congruences en spé maths terminale mais je ne sais pas comment trouver la réponse en fait.

Voici l'énoncé et la réponse :

Pour a=2 puis a=3, déterminer un entier naturel n non-nul tel que a^n congru à 1 modulo 7

Reponse :
a^n - 1 = 7k
donc 2^n - 1 = 7k

donc n=6


Comment on a trouvé 6 ?
Merci d'avance !

Et pour a=3, est-ce que n=2 est une bonne réponse?
Car ça donne :
3^n - 1 = 7k
donc n=2 ?

Y a til plusieurs solutions possibles en outre ?
Merci.
-----

[fiatlux]

Salut

On l'a entre guillemets trouvé par tâtonnements. Tu connais les puissances de 2 : 1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,. .. donc les puissances de 2 moins 1 : 0,1,3,7,15,31,63,127,255,511,. .. Et parmi ces nombres, on voit plusieurs mutliples de 7.
Donc comme tu vois, la réponse n=6 est tout sauf unique. n=3 marche aussi, n=9 aussi, etc... Je ne sais pas qui a fait ce corrigé ni pourquoi il/elle a choisi n=6, mais c'est simplement une solution possible parmi d'autres.

Et pour a=3, est-ce que n=2 est une bonne réponse?

Eh ben à toi de voir. Est-ce que 3^2 - 1 est un multiple de 7 ?....

[LuchoGonzalez]

Non mais merci j'ai compris ! En fait il faut tatonner...