Bonjour à tous,
voici une petite question de mathématiques.
Sur une feuille de cours, on doit démontrer par récurrence qu'une suite est minorée par -2, je trouve cependant qu'elle ne "descend pas" en dessous de +2. Peut-on quand même affirmer qu'elle est minorée par -2 puisque Un>-2 ???
Bonjour!
Ce serait bien de connaître l'énoncé complet. Cependant si tu as démontré que pour tout n Un>-2, -2 est bien un minorant; ce n'est peut être pas le plus grand des minorants...
Re : Suite minorée
je fais ça tout de suite
On considère la suite définie par Un+1 = racine carré de (Un+2)
On prend U0=4, montrer par récurrence que la suite u est décroissante et minorée par -2.
Ce que j'ai fait : initialisation P(0) : U0=4 donc U0>-2 donc P(0) est vraie (je trouve ça stupide de dire que c'est vrai car -2 est en effet un minorant mais peut-être pas le plus proche)
Hérédité : On suppose que P(n) soit vraie donc Un>-2 donc Un+2>0 donc racine carré (Un+2)>0 donc U(n+1)>0 donc Un+1>-2 (or on voit bien que Un=4 et U(n+1)>0 donc Un est ici obligatoirement supérieure à 0) PS : J'ai trouvé le minorant 2 par contre
Envoyé par benpotter
c'est ça?
Bonjour,
Si c'est un radical il y a en effet peu de chance que sa limite soit -2...
Et à mon avis c'est une erreur d’énoncé car certes si 2 minore la suite, -1337 aussi mais il y a rarement ce genre de chose dans un exercice.
C'est bien cela racine de (Un +2)
