Aide centre de symétrie TS

[invite7f0a3eb8]

Bonsoir à tous ,

Voilà j'ai un petit soucis dans un exo.

On considère la fonction f définie sur R par f(x)= x^3 - 9x^2 + 15x et Cf sa courbe représentative dans un repère (O;i;j).

Conjecturer les coordonnées d'un point I qui pourrait être un centre de symétrie de la courbe Cf et démontrer que c'est bien le cas.


Sur ma calculatrice , je ne vois vraiment pas quelles peuvent être les coordonnées de I.
Je n"ai pas le logiciel géogébra de surcroît.

Si quelqu'un a une piste je suis preneur .

Lfcg.
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[Jon83]

Bonjour!
L'étude de la dérivée va te montrer que la courbe représentative de f(x) a deux extrémums A (maximum) et B(minimum). S'il y a un centre de symétrie, il doit être au milieu I de AB. Connaissant les coordonnées de A et de B, tu vas trouver les coordonnées de I. En faisant un changement de repère tel que I soit la nouvelle origine, tu vas trouver une nouvelle équation équation de la courbe Y=F(X) et tu vérifies que F(-X)=F(X).
Voilà pour le principe; à toi de jouer!

[invite7f0a3eb8]

Merci de ton aide. Après calculs , je trouve I(3;-9). Est-ce bon ?

[Jon83]

Merci de ton aide. Après calculs , je trouve I(3;-9). Est-ce bon ?

Bonjour,
C'est à toi de confirmer! Tu fais les changements de variables pour que I soit la nouvelle origine. Tu vas obtenir l'équation de la courbe sous la forme Y=F(X) et tu vérifies que F(-X)=F(X)...

[A voir en vidéo sur Futura]

[pallas]

a mon avis La nouvelle fonction de doit pas etre paire mais impaire !!dans le repère ( Ii;j))

[Jon83]

a mon avis La nouvelle fonction de doit pas etre paire mais impaire !!dans le repère ( Ii;j))

Oui, tu as raison, je voulais dire F(-X)=-F(x)