J'ai un petit problème je n'arrive pas à trouver la limite de f(x) ainsi que sa dérivé pouvez vous m'aider?
exercice:
f(x)=x-3+(10x-11x)/(x-1)²
Donner la limite de f(x) en -infini, en +infini et en 1
Déterminer f'(x) et montrer que f'(x)=(x^3-3x²-4x+12)/(x-1)^3
Merci d'avance pour ceux qui vont m'aider !!!
Bonjour!Envoyé par lablondasse76
Tu peux commencer par relire la charte du forum...
ha ok désolé mais je ne l'avais pas vue donc je recommence !!
voici mon énoncé:
Soit f la fonction définie sur R-{1} par f(x)=(x^3-3x²+10x-11)/(x-1)² . On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal
1) Déterminer les réels a, b, c et d tels que f(x)=ax+b+(cx+d)/(x-1)²
2)Déterminez les limites de f(x) en -infini, en +infini et en 1
3) A) Déterminez f'(x) et montrez que f'(x)=(x^3-3x²-4x+12)/(x-1)^3
B) Vérifier que pour tout réel x, x^3-3x²-4x+12=(x-2)(x+2)(x-3). Déduisez-en le signe de f'(x)
4) A) Démontrez que la droite (d) d'équation y=x-1 est asymptote oblique à C
B) Etudier la position relative de C par rapport à (d)
5) Tracez (d) puis C
J'ai trouver:
1)f(x)=(x^3-3x²+10x-11)/(x-1)²= ax^3+b+(cx+d)/(x-1)²
a=1
b=-3
c=10
d=-11
(je ne suis pas 100% sur du résultat)
2) lim f(x)= forme indéterminé
avec les infini je n'y arrive pas
3) je ne trouve jamais le bon résultat car au lieu de trouvé des x^3 je trouve soit des x² ou des x^4
pour les autre question je peut me débrouillé j'ai seulement besoin d'aide pourla 2 et la 3 et pour vérifier la 1 svp !!
Bonjour (ce n'est pas facultatif!)
a=1 --> OK
Pour le reste, c'est faux: vérifie tes calculs.
De toute façon, pour vérifier, tu réduits ton résultat au même dénominateur et tu dois retrouver l'expression d'origine...
j'ai beau cherché je ne trouve pas voir même je ne trouve plus a=1
Donne nous le détail des tes calculs et on localisera tes erreurs...
=ax+b+(cx+d)/(x-1)²
=(ax(x-1)²+b(x-1)²+cx+d)/(x-1)²
=(ax(x²-2x+1)+b(x²-2x+1)+cx+d)/(x-1)²
=(ax^3-2ax+ax+bx²-2bx+b+cx+d)/(x-1)²
=(ax^3-ax+bx²-bx+cx+d)/(x-1)²
oui, et la suite? il faut regrouper les termes de même degré et identifier avec l'expression d'origine!
A toi...
Il va falloir t'entraîner aux calculs algébriques simples...
=(ax^3+(b+a)x²-x(c+b)+(d+c))/(x-1)²
par identification
1=a
1=b+a
1=c+b
1=d+c
=(ax^3-(2b+a)x²-(c+2b)x+d)/(x-1)²
1=a
-3=2b+a
10=c+2b
11=d
est-ce ça?
a=1 b=-2 c=14 et d=11
c'est bien sa ?
Bon, on reprend tout:
En définitive
pour la 2) je trouve lim f(x) = +infini
xtend vers +infini
limf(x)=-infini
xtend vers -infini
Oui, mais c'est un petit peu plus subtil... Pourquoi t'a t-on demandé de mettre f(x) sous la forme ax+b+...?
je ne voit pas :s
Que se passe t-il lorsque x tend vers + ou - infini?
on site le théorème qui implique les fraction rationnel en prenant le plus grand haut quotient ?
Oui, c'est possible!
Donc que devient le dernier terme?
Que devient la différence f(x)-(x-1)?
Que peux tu conclure?
le dernier terme devient 7x/x²
Oui, et
Quelle est la limite quand x tend vers + ou - l'infini?
je crois que c'a donne 7/x ? et ca donne 0 pour - et + l'infini ?
oui j'ai le meme DM mais moi je coice plutot sur la dérivé c'est à dire le 3) a) .. :/
oui moi aussi j'ai trop de mal peut tu nous aider à cette question 3)a)?
Ben oui.... enfin exactement, c'est la limite qui donne 0! Attention au langage...
Et alors, la réponse à mes autres questions précédentes?
NB! il faudrait peut-être que tu apprennes mieux ton cours, ça serait moins laborieux!!!!
Tu n'as pas terminé la question précédente et tu veux passer à la 3.....???
J'essaye de te guider pas à pas en te posant des questions de base simple pour arriver au résultat final, mais tu n'avances pas....
Tu sais que l'on ne te mâchera pas les réponses: il faut que tu comprennes par toi même, sinon ça n'aurait aucun intérêt pédagogique.
Dernière modification par Jon83 ; 14/09/2011 à 20h36.
la question f(x)-(x-1) devient (7x-10)/(x-1)²
Bonjour!
Oui, ok, c'était la question... Mais après ce que tu as calculé précédemment , que devient f(x)-(x-1) quand x tend vers + ou moins l'infini?
donc on garde donc 7/x et on cite les théorème que j'avais évoqué et on calcul et sa donne
lim 7/x=0
xtend vers +ou-infini
Mais tu le fais exprès ou quoi? Tu l'as déjà dit au message 23!!!!!
Donc sachant cela, que peut-on conclure du comportement de f(x)-(x+1) quand x tend vers + ou - l'infini?
