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les complexes (2)



  1. #1
    cyrboo

    les complexes (2)


    ------

    Bonsoir,

    me revoilà avec mes problèmes de nombres complexes, je suis un peu à la ramasse et je dois dire que je ne m'en sort pas trop :S donc merci d'avance pour votre aide.

    voilà l’énoncer:

    1) déterminer 2 réels a et b tels que:

    z^3 - 1 = (z-1) (z^2 + az +b) pour tout z appartenant aux complexes.

    2) résoudre dans "C" l'équation z^3=1. On appelle j la solution de partie imaginaire positive. Que vaut j^3?

    3) établir que j^2 = 1/j = /j (forme conjugué de j = /j)

    4) donner la forme algébrique de j^n suivant es valeurs de l'entier n dans "N" (entier naturel).

    donc mon problème est déjà la première question (je n'imagine pas la suite...)

    voilà ce que j'ai fait déjà:

    z^3 - 1 = (z-1)(z^2 + az + b)

    j'imagine que z^3 - 1 peut se transformer en (z-1)^3 mais je n'en suis pas sur donc c'est certainement faut...
    pour la suite j'ai:

    (z-1)^2 - [(z-1)^2 - (z^2 + az + b) = 0
    (z-1)(z^2 - 2z +1 - z^2 - az - b) = 0
    z-1=0 ou -2z+1-b = 0
    z=1 ou z= -b+1
    donc
    a=1 et b=???

    bon voilà, j'imagine qu'il y a certainement une faute à partir du moment où je transforme z^3-1 en (z-1)^3 mais je ne vois pas comment faire autrement...
    Ensuite j'arrive à un résultat mais ce n'est pas vraiment celui qui est demandé...

    donc en gros ce serait sympa de me dire où je me trompe et qu'est-ce que je dois faire pour trouver a et b svp
    merci d'avance

    -----

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  3. #2
    Jon83

    Re : les complexes (2)

    Citation Envoyé par cyrboo Voir le message

    voilà ce que j'ai fait déjà:

    z^3 - 1 = (z-1)(z^2 + az + b)

    j'imagine que z^3 - 1 peut se transformer en (z-1)^3 mais je n'en suis pas sur donc c'est certainement faux...
    Bien sûr que c'est faux! Tu dois savoir que

    Pour trouver a et b, il faut développer le 2ème membre de ton expression et identifier avec les termes de même degré du 1er membre.

  4. #3
    Tryss

    Re : les complexes (2)

    En effet, (z-1)^3 est différent de z^3-1 (il suffit de prendre z=2 pour s'en convaincre)

    Pour résoudre votre question, le plus simple reste encore de développer (z-1)(z^2+az+b), puis d'identifier les coefficients.

    Edit : grillé... Le forum devrait nous signaler si un nouveau message a été posté entre temps, ça éviterai les doublons :/
    Dernière modification par Tryss ; 14/09/2011 à 19h20.

  5. #4
    cyrboo

    Re : les complexes (2)

    oh mais oui... je suis vraiment bête... ce doit être hum... la fatigue (a)

    donc voilà ce que ça me donne:
    z^3 -1= z^3 + az^2 + bz - z^2 - az -b
    donc les z^3 s'annulent, il me reste:
    -1 = az^2 + bz - z^2 - az - b

    si je comprend bien ce que vous me dites, il faut que je fasse une sorte de système ou je mets:
    az^2 - z^2 = -1
    et
    bz - az - b = -1

    mais ça me paraît pas trop faisable à moins que je transforme les z en "a+ib". il n'empêche que j'arrive à des calculs plus ou moins louches, ce qui me fait dire que ce n'est pas ça que vous vouliez me dire ^^ je me trompe?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jon83

    Re : les complexes (2)

    Tu n'as pas bien compris....



    En identifiant avec

    a=1
    a-1=0 --> a=1 (confirmé)
    b-a=0 --> b=a=1
    b=1 (confirmé)

    donc

  8. #6
    cyrboo

    Re : les complexes (2)

    Oula, je crois avoir compris mais il y a encore quelques points un peu sombre ^^ (désolé, je comprend vite mais il faut m'expliquer longtemps x) )
    bon la première ligne, ça va ^^
    ensuite si j'ai bien compris, tu prend chaque "parties" de l'équation, donc séparément puis "(a-1)" puis (b-a) puis b. Mais tu as supprimer le z^3 puisqu'il "est" des deux côtés de l'équation. donc c'est différentes parties, tu dis qu'elles sont égales à -1 et ensuite tu "calcules". Par contre avec ce raisonnement, je ne comprend pas le premier "a=1", il vient du z^3?

    merci d'avance

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  10. #7
    Duke Alchemist

    Re : les complexes (2)

    Bonsoir.

    N'as-tu jamais réaliser d'identification des coefficients ?

    D'un côté, tu as z3 +(a-1)z2 + (b-a)z - b
    de l'autre z3 - 1 qui est bien égal à z3 + 0z2 + 0z -1

    Les coefficients (termes mis de la même couleur ici) doivent être égaux... d'où le système obtenu par Jon83.

    Duke.

  11. #8
    Jon83

    Re : les complexes (2)

    Citation Envoyé par cyrboo Voir le message
    Oula, je crois avoir compris mais il y a encore quelques points un peu sombre ^^ (désolé, je comprend vite mais il faut m'expliquer longtemps x) )
    bon la première ligne, ça va ^^
    ensuite si j'ai bien compris, tu prend chaque "parties" de l'équation, donc séparément puis "(a-1)" puis (b-a) puis b. Mais tu as supprimer le z^3 puisqu'il "est" des deux côtés de l'équation. donc c'est différentes parties, tu dis qu'elles sont égales à -1 et ensuite tu "calcules". Par contre avec ce raisonnement, je ne comprend pas le premier "a=1", il vient du z^3?

    merci d'avance
    Bonjour!

    Mais en quelle classe es-tu??????

  12. #9
    cyrboo

    Re : les complexes (2)

    bonsoir,

    tout d'abord, merci à tous les deux j'ai enfin compris!
    Excusez moi si j'ai été un peu lourd... je suis un TS mais ma prof n'explique rien du tout, on doit se débrouiller et j'avoue que la rentré est un peu dur ^^
    Il n'empêche que vous êtes un peu dur avec moi, je suis sûr que je ne suis pas le seul qui a un peu de mal sur ce forum
    bye

  13. #10
    Jon83

    Re : les complexes (2)

    Citation Envoyé par cyrboo Voir le message
    . je suis un TS
    Il n'empêche que vous êtes un peu dur avec moi, je suis sûr que je ne suis pas le seul qui a un peu de mal sur ce forum
    bye
    Bonjour!
    Tu serais en littéraire, on serait plus indulgent, mais tu es en TS..... Que tu ais quelques difficultés avec ce nouvel ensemble de nombres C, on peut l'admettre. Mais tu es tout de même censé maîtriser les calculs algébriques de base et les identifications de polynôme élémentaire... C'est un minimum quand on prétend faire des études scientifiques!!!
    Mais rien n'est perdu, en travaillant beaucoup, tu y arriveras. Les math, c'est comme le sport: plus on s'entraîne en faisant des exercices, plus on améliore ses performances. Mais il faut faire beaucoup plus d'exercices que ce que l'on te donne en classe; le net regorge d'exemples corrigés. Et il y a le forum pour un coup de pouce.....
    Dernière modification par Jon83 ; 16/09/2011 à 08h08.

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