fonctions, distance et courbe

[invite0e9ce32b]

Bonjour, je bloque sur la fin d'un exercice, alors j'aimerais recevoir un peu d'aide de votre part.
f(x) = x² + (2/x)
On appelle C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (0, i, j)
Soit P la parabole d'équation y=x²
Soit M le point de P de coordonnées (x;x²) et N le point de C de coordonnées (x ; f(x))

a) exprimer la distance MN en fonction de x

MN = racine de (xN -xM)² + (yN - yM) ²
= racine de (x - x)² + (f(x) - x²
= racine de (x² + (2/x) -x²)
= racine de 2/x

la je bloque, ce serait sympa de m'aider, merci
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[invite3c51923e]

Bonsoir,
En passant d'une ligne à l'autre tu as oublié un carré.

[invite0e9ce32b]

je ne voit pas dutout où , x-x , sa fait à donc 0² = 0
x²+2/x-x²
il nous reste plus que 2/x vu que x²-x²= 0
Je ne vois pas dutout mon erreur

[invite3c51923e]

Hum tu as écris qu'il te restait "racine de 2/x" et non 2/x.

Enfaite la faute est la :

racine de (xN -xM)² + (yN - yM) ²
= racine de (x - x)² + (f(x) - x²

Une faute d'étourderie surement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0e9ce32b]

biin la racine ne s'annule pas la , c'est pas racine de 2/x au carré

je comprend plus rien ..

[invite3c51923e]

racine de (xN -xM)² + (yN - yM) ²
= racine de (x - x)² + (f(x) - x²

Tu ne vois vraiment pas le carré qui disparait? oO

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

On a :

ce qui après simplification devient ...

Duke.

EDIT : @ leodark : minoukkh ne peut pas voir la simplification puisqu'il lui manque un ²

[invite0e9ce32b]

HA ouiii désolé, erreurs d'innatention, enfaite javais oublié de remettre le ² après la parenthèse, je comprend mieu.
Merci.

[invite0e9ce32b]

ENsuite je doit trouver la limite de la distance MN en + l'infini
j'ai trouver lim 2/x = 0 en + l'infini

est ce correct ?

ET il faut ensuite que je donne une interprétation graphique mais je sais pas trop comment m'y prendre ..

[Duke Alchemist]

Le mot asymptote te dit-il quelque chose ?

[invite0e9ce32b]

est ce que je peux dire que c'est une asymptote horizontale d'équation y=0 ,,?

[Duke Alchemist]

Re-

Utilise ta calculatrice en traçant les courbes C et P... Peut-être y verras-tu plus clair ?
MN tend vers 0 quand x tend vers l'infini signifie bien que les points M et N, qui ont une abscisse commune, se rapprochent de plus en plus, non ?

Duke.