Problème avec un exercice de Maths sur les limites - Terminale S

[invite34fa700d]

Bonjour, j'ai besoin d'aide avec un exercice de Maths, au sujet des limites.
En voici l'énoncé :

Soit f définie sur R par f(x)=racine carrée de (x²+1)+3x.
1. Déterminer les limites de f quand x tend vers +l'infini et vers -l'infini
2. Montrer que la droite D d'équation y=4x est asymptote oblique à la courbe C représentative de f en +l'infini.

Pour le petit 1, voici ce que j'ai fait :
=lim racine carrée de (x²+1)+3x = lim racine carrée de (x²+1²)+3x
=lim x+1+3x = lim 4x+1

par somme : lim f(x) quand x tend vers +l'infini = + l'infini.

J'aimerais savoir si je suis sur la bonne voie et s'il faut que j'utilise la même méthode pour - l'infini.

Merci d'avance.
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[invite7265fdfc]

attention la rac carrée de x²+1 n'est pas égale à x+1 (pardon à l'avance si je vous interprète mal)

[invite34fa700d]

Si ce que j'ai fait n'est pas bon, pourriez-vous m'indiquer la bonne méthode, s'il vous plait, pour que je puisse faire mes calculs ?

[invite34fa700d]

Voici ce que j'ai refais :

lim en + l'infini : lim x²+1=+ l'infini et lim racine de grand X=+ l'infini.
Par composition, on trouve que ceci donne lim + l'infini. En l'associant à 3x, on trouve que lim f(x) quand x tend vers + l'infini =+ l'infini. (Désolé pour ces explications vaporeuses).

lim en - l'infini :
On sait que racine de x est égale à la valeur absolue de x. Donc, valeur absolue de x =-x si x<0, soit x tend vers - l'infini.
Donc, lim f(x) quand x tend vers - l'infini = - l'infini.

( Ces résultats sont-ils bons ? Est-ce la bonne méthode, selon vous ?)


Voici ce que j'ai fait pour le 2 (qui me pose problème) :

lim [f(x)-(ax+b)] = lim [racine carrée de (x²+1)+3x-4x]
lim racine carrée de (x²+1)=+ l'infini lorsque x tend vers + l'infini
lim x = + l'infini lorsque x tend vers + l'infini

Donc, lim (racine carrée de (x²+1)+3x-4x) = lim (x+3x-4x)
=lim 0=0

Donc, y='x est bien asymptote oblique.

Je ne suis pas sûr de mes résultats et si j'utilise la bonne méthode. Merci d'avance pour vos réponses.

[A voir en vidéo sur Futura]