Devoir maison Terminale S

[invite8c6d7963]

Bonjour mon professeur de maths m'a donné un devoir maison où j'ai des difficultés à partir du 2

L'accélération de la pesanteur g varie avec l'altitude h.
Elle est donné, selon la loi de Newton, par g(h)= g0 * (R²/(R+h)²)
où R représente le rayon de la Terre.

1.

a. Que représente g0 ?

b.Trouver les limites de g quand h tend vers 0 et quand h tend vers +infini.

c. Etudier, sans calculer la derivée, le sens de variation de g.


2.

a. On rappelle que si une fonction f est dérivable en a, alors l'approximation affine de f(a+h) en a est f(a)+hf'(a).
En posant f(x)=1/x², montrer que l'approximation affine de 1/(1+h)² est 1-2h.

b. Montrer que g(h)= g0 * (1/(1+(h/R))²)

c. En déduire une approximation de g(h) pour h petit devant R.

J'ai trouvé :

La dérivée de f(x) = 1/x² vaut f'(x) = x^-2 mais je trouve f'(a+h) = 1 - 2h -h²

Merci d'avance pour votre aide
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[invite371ae0af]

1b) utilise les règle de base sur les limite
1c) ton h varie sur [0,+oo[ car une hauteur est positive ou nulle. Remarque que ta fonction est de la forme 1/h pour le sens de variation

[invite8c6d7963]

Merci beaucoup 369 mais mes difficultés se trouvent au niveau de l'exercice 2, j'ai déjà fini le 1

[invite371ae0af]

2a) f(1+h)=1/(1+h)²=f(1)+hf'(1)=1-2h avec f'(x)=-2/x^(3)
2b) R différent de 0 donc met en facteur R² dans g(h)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8c6d7963]

Merci mais ne t'es-tu pas trompé pour le 2b) ? Tu n'as pas confondu avec le 2c) ?

[invite371ae0af]

non, en mettant R² en facteur tu as ce que tu veux à la 2b)

[invite8c6d7963]

Merci et dans c) qu'entendent-ils par "pour h petit devant R" ?

[invite371ae0af]

ca veut dire que h est négligeable devant R
mais ca c'est de la physique