démonstration d'une formule de dérivation

[invitefea71e47]

bonjour,
J'ai un exercice à faire pour demain mais je n'y arrive pas.
je dois démontrer par récurrence que f'(x^n)=nx^(n-1).
Est-ce quelqu'un pourrais m'aider?
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[369]

tu vois déjà que pour l'initialisation c'est bon: f'(1)=0
pour l'hérédité tu suppose vrai:f'(x^n)=nx^(n-1). Tu veux montrer la relation au rang n+1 c'est-à-dire:f'(x^(n+1))=(n+1)x^(n)
en utilisant la dérivé d'un produit tu trouves ce que tu cherchais(x^(n+1)=xx^(n))

[invitefea71e47]

et est-ce que je dois aussi faire au rang n+2 ou je m'arrête au rang n+1?

[369]

arrête toi au rang n+1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefea71e47]

ok merci pour l'aide

[invitefea71e47]

tu vois déjà que pour l'initialisation c'est bon: f'(1)=0
pour l'hérédité tu suppose vrai:f'(x^n)=nx^(n-1). Tu veux montrer la relation au rang n+1 c'est-à-dire:f'(x^(n+1))=(n+1)x^(n)
en utilisant la dérivé d'un produit tu trouves ce que tu cherchais(x^(n+1)=xx^(n))

tu veux dire (x^(n+1)=nx^(n)) ?

[369]

non x^(n+1) s'écrit aussi xx^(n) puis formule de dérivation d'un produit