[Terminale S] Devoir Maison

[invitecb275283]

-> Tout d'abord l'énoncé :

U(n+1) = racine( U(n) + 6 ) et U(0)=10

1) Demontrer par recurrence que (Un) minorée par 3

2) Montrer que :
U(n+1)-U(n) = -( ( U(n) + 2 )( U(n) - 3 ) ) / ( racine(U(n)+6) + U(n) )

3) Demontrer que (Un) decroissante

4) Montrer que (Un) converge

5) l = limite de (Un) ; montrer que l solution de l² - l - 6 = 0

6) En déduire que lim Un = 3
n->+infini

-> Mes questions et ce que j'ai déjà fais :

1) Petit blocage au niveau de l'hérédité de la récurrence, je me demande comment je peux prouver que U(n+1)>3 ? J'ai toujours eu un problème pour trouver l'hérédité .

2) Je ne vois pas comment je peux arriver a cette égalité en partant de U(n+1)-U(n)= racine( U(n) + 6 ) - U(n) ?

3) Sa c'est simple, il suffit de prouver que l'égalité précédente est inférieur à 0.

4) Sa pour moi il suffit de dire que la suite est minorée par 3, et que (Un) est donc convergente vers 3 .

5) Ça j'ai aucune idée de comment faire =/ .

6) Et ça je regarderais lorsque j'aurais trouvé la 5 ^^ !

Merci d'avance !!
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[invitecb275283]

J'arrive pas !!!!!!!!!!!!!!!!

[invitecb275283]

Sil vous plaît les gens =/ ... sa fait 1 jours que jgalere deja et j'arrive toujours pas ='( ... !!!!!

Personne peut m'aider ? ><"

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

1. u₀ = 10 > 3
Supposons u_n+1 > 3
Montrons que u_n+2 > 3.
> .
tada...

2. Multiplie par l'expression conjuguée du dénominateur.
Cela se voyait en regardant bien le dénominateur

3. Puisque u_n>3, le signe de la différence est bien négatif d'où la conclusion.

4. J'aurais peur de dire une ânerie, donc relis bien le cours sur les conditions de convergence des termes d'une suite.

5. lim u_n = l (n-> infini) donc c'est aussi la limite de u_n+1.
Tu remplaces les termes correspondant par l et tu retrouves assez vite l'équation correspondante.

6. Résouds 5.

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite13297068]

Pour la convergence, tu dois avoir dans ton cours quelque chose comme "une suite croissante majorée converge" et une chose similaire pour décroissante.
Regarde si par hasard, ça te sert ici ...

[invitecb275283]

Merci beaucoup duke =) !! Je regarde ça tout de suite !

Merci Romain, je vais revoir ça =D !

[invitecb275283]

2. Multiplie par l'expression conjuguée du dénominateur.
Cela se voyait en regardant bien le dénominateur

Je n'ai pas compris ce que tu voulais dire, et ce qu'il faut faire sur ce point la..

[Duke Alchemist]

Je n'ai pas compris ce que tu voulais dire, et ce qu'il faut faire sur ce point la..

Oups... On a souvent tendance à multiplier par le conjugué du dénominateur que je me suis trompé
Il faut donc multiplier "en haut et en bas" par l'expression conjuguée du numérateur (puisqu'il n'y a que lui ) à savoir
Cela revient à multiplier par 1

Encoré désolé pour le lapsus.

[invitecb275283]

Merci !
C'est pas grave pour ton lapsus, je te remercierais plus qu'autre chose tu sais !

[invitecb275283]

Je suis bloqué Duke ><" ..
J'ai fais ce que tu as dis, et j'arrive sur : ( Un + 6 - Un² ) / ( racine(Un+6) + Un )
Je sais pas comment faire pour transformer Un+6-Un² en -(Un+2)(Un-3)..
=/

[invitecb275283]

Si, je viens de trouver ! Il suffisait de changer les signes grâce au moins qui est présent ^^ !

Merci pour tout Duke =D ! Bonne soirée !