Au secours...!!! Démonstration 1ère S !!

[Spouitch]

Re-coucou tout le monde, je reviens, mais pour un problème différent... On a à faire des démonstrations en maths mais je ne vois pas du tout comment m'y prendre... Si vous ne voulez pas tout me dire, ne le faites pas, mais au moins menez-moi sur la piste, je vous en supplie !

Soit f définie par f(x)= ax+b. a,b et c sont des réels fixes.
Démontrer les résultats suivants :
-la courbe est une droite.
-l'inclinaison de cette droite ne dépend que du coefficient directeur (a)
-si a<0, f est décroissante
-si a>0, f est croissante

Il faut donc démontrer chacun de ces 4 résultats, mais je ne sais pas ni par ou commencer, ni quoi faire...
Je vous en prie, aidez-moi !!
Merci

Spouitch...
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[Tryss]

Quelle est ta définition d'une droite? En effet, selon la manière dont tu as défini les droites, la démonstration serra différente.

Par exemple si tu as défini une droite comme l'ensemble des points (x,y) qui vérifient ax+by+c=0, il n'y a (presque) rien a faire
Si par contre tu as défini une droite comme l'ensemble des points de la forme il y a un peu plus de travail (ici on défini une droite par un point et un vecteur directeur)


Sinon pour les questions 3 et 4, calcule
f(x) - f(x+t), t>0

Je te rappelle au passage la définition d'une fonction croissante :

Ce qui se traduit en français par : pour n'importe quels nombres et tels que , alors

Et remplace dans cette définition par et par , comme tu as

[S321]

Tryss, les quantificateurs ne sont pas au programme avant le bac. La définitions de fonction croissante que vous donnez n'est pas compréhensible pour quelqu'un en première.

[Tryss]

Quelle est donc la définition d'une fonction croissante a ce niveau?

(J'ai quand même donné la définition sans quantificateur à la ligne du dessous)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Spouitch]

Salut Tryss,
en effet, comme le dit S321, je n'ai pas compris la définition avec quantificateur, mais ce n'est pas grave puisque j'ai compris la suite, à mon niveau.
En fait, je me souvenais de la démonstration qui concerne les deux derniers résultats de l'exercice :
a>0 a<0
x≤y x≤y
ax≤ay ax≥ay
ax+b≤ay+b ax+b≥ay+b
f(x)≤f(y) f(x)≥f(y)
f croissante f est décroissante
sur R sur R

En fait, ce que je n'arrive pas à démontrer, c'est que la courbe est une droite et que l'inclinaison de cette droite ne dépend que du coefficient directeur a...
Si vous pouviez me mettre sur la piste, je vous en serait très reconnaissante.
Merci.

[Spouitch]

Heu... La démonstration que je viens de faire concernant le sens de variation de la fonction f a eu un petit problème à l'arrivée... :S

[invitefd8769c3]

Mine de rien c'est un devoir facile en apparence mais toute la classe a galerer ... Ci bien qu'en cherchant la reponce sur internet je tombe ici

[Tryss]

En fait, ce que je n'arrive pas à démontrer, c'est que la courbe est une droite et que l'inclinaison de cette droite ne dépend que du coefficient directeur a...
Si vous pouviez me mettre sur la piste, je vous en serait très reconnaissante.

Comme je le disais dans mon premier message, la démonstration va dépendre de la définition de la droite que tu emploies.

Dans le contexte de ton cours, qu'est ce qu'une droite?

[Spouitch]

En fait, c'est bon, j'ai fini par trouver...
Dans mon cours, il n'y avait rien qui disait ce qu'était une droite...
En tout cas, merci.