periodicité

invitee5bd9a89 · 23/09/2011, 22h14

Bonjour, je voudrais savoir comment déterminer analytiquement la période de la fonction suivante:

$\text{[math]}$

Merci!

Empac

**pallas** · 23/09/2011, 22h23

tu dois savoir que cos ou sin (at+b) a pour période 2pi/a ( a non nul)
ici tu détermines chacune des périodes et tu cherches simplement le ppcm des deux périodes .j'attend tes propositions ....

invitee5bd9a89 · 23/09/2011, 22h40

$\text{[math]}$
la période est de $\text{[math]}$

$\text{[math]}$
La période est de $\text{[math]}$

Il n'existe pas de PPCM car ces deux nombres ne sont pas des entiers naturels.

Par contre, si on prend les inverses et qu'on retire les $\text{[math]}$ , on a 5 et 2 desquels il n'existe qu'un multiple commun, 1.
La période serait donc $\text{[math]}$ (j'ai tracé la fonction dans grapher et c'est bien cela)

Je ne comprend pas la démarche.

**pallas** · 23/09/2011, 22h53

non cherches le ppcm de pi/5 = 2pi/10 et pi/2=5 pi/10 ru cherches le premeir multiple commun ..oui c'est pi !!!

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitee5bd9a89 · 23/09/2011, 22h57

Je veux bien chercher des PPCM mais j'aimerais comprendre pourquoi

invitee5bd9a89 · 23/09/2011, 23h01

Je crois comprendre...

nous avons $\text{[math]}$ qui a une période $\text{[math]}$ donc elle reprend la même valeur à tout les n*pi/5
d'autre part, nous avons $\text{[math]}$ qui a une période $\text{[math]}$ donc elle reprend la même valeur à tout les n*pi/2.

Nous cherchons l'endroit ou les deux fonctions vont avoir complété une période en même temps.

soit t=1 quel est la valeur de t passé ce point où les deux fonctions auront comme phase un multiple de 2 pi

la première fonction a complété une phase à
t= pi/5, 2pi/5, 3pi/5 ,...

La seconde à
t= pi/2, 2pi/2, ...

les seules valeurs de t pour lesquels ces deux valeurs sont égales sont:

t=pi, t=2pi, t=3pi...

la périodicité est donc pi..

invitee5bd9a89 · 23/09/2011, 23h04

oublier la ligne

soit t=1 quel est la valeur de t passé ce point où les deux fonctions auront comme phase un multiple de 2 pi

cette ligne ne sert à rien!!!

Maintenant

$\text{[math]}$

trouver la périodicité

mouhéhééh

**pallas** · 23/09/2011, 23h05

exact le terme ppcm est mal approprié !!si t est periode alors kt ( k element de N est periode )

invitee5bd9a89 · 23/09/2011, 23h09

voir mon update au post précédent...
Merci en passant!

Je dis que la période doit être 3, puisqu'on décale la fonction
$\text{[math]}$ de 3 à chaque pas de n.

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