Bonjour, j'ai un exercice en DM, je suis en 2ème année licence maths.
Voila l'énoncé:
Soient a et b réels tels que a<b. soit g une fonction de classe C1 sur [a,b] à valeurs réelles. Montrer, à l'aide d'une intégration par parties, que l'intégrale de g(t)xsin(ct)dt tend vers 0 lorsque c tend vers +infini.
bonjour
u(t)=g(t)
v'(t)=sin(ct)
l'intégration par partie fait clairement apparaitre un 1/c dans un intervalle borné.
Merci!!
j'ai fait ce que vous m'avez proposé mais en fait je n'avais pas vu qu'il y avait un 1/c dans le deuxième membre de l'intégrale! mais bon j'ai eu le bon résultat maintenant!
En faisant mon dm, j'ai trouvé une autre difficulté...
La question est: déterminer deux réels a et b, indépendants de n, tels que
quelque soit n naturel non nul,
∫ (at+bt²) cos(nt) dt=1/n² (0<t<pi)
Merci d'avance
bonjour, encore par partie
avec u=(at+bt²)
et v'= cos(nt)
la première intégration fera apparaitre un 1/n
et une seconde ( par partie toujours ) un 1/n².
En effet, je trouve :
∫ (at+bt²) cos(nt) dt=-a/n² [-cos(nt)] + b/n² [t cos(nt)]!
Et j'arrive pas à conclure!
re,
je n'ai pas fait le calcul. ( petit doute sur le tient. )
mais ensuite tu pourras simplifier ta solution car les cos(nt) en 0 et pi sont connus qcq soit n .
si ton integration est bonne.
tu peux faire deux cas de figure : n positif ou négatif ......
comme la solution doit être pour tout n.
tu as deux equations à deux inconnues
