Petite question dérivé.

[invite302e61f3]

Bonjour, est-ce que xpuissance3 diviser par 6 est dérivable ? Merci d'avance.

Cordialement, Jorgy.
-----

[blablatitude]

Salut,

Oui évidemment.

Pourquoi ne le serait-il pas ?

[invite302e61f3]

C'est le dénominateur qui m'as fait douté..

Ce qui donnerais 3 xpuissance2 diviser par 36. C'est bien cà ?

Merci.

[blablatitude]

Euh non. c'est tout simple, tu dérives x³ puis tu divises par 6 (les constantes multiplicatives ne jouent pas un rôle dans la dérivée.

Cela donne donc ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite302e61f3]

D'accord. Merci beaucoup. Comme quoi j'ai bien fait de poser la question.. Cà fait donc 3 xpuissance2 diviser par 6. Encore merci.

[blablatitude]

Voilà. Ce que tu t'empresseras de simplifier, parce qu'en maths, on aime quand c'est simple

En général si tu peux décomposer une fonction f(x) en un produit a*g(x) où a est une constante, alors f'(x)=a*g'(s) dans ton cas x³/6=(1/6)*x³

[invite302e61f3]

Mmmh'. Oui.

J'ai un problème sur ma dérivée..

v(x)' = cos x - 1 + x²/2

Comment factoriser ou simplifié ? Sachant que je veux le signe de v(x)'.

[blablatitude]

je te propose de calculer v''(x), et de penser au fait que la courbe de la fonction x->x est tangente a celle représentant la fonction sinus. Ainsi tu peux déterminer le signe de v''(x), or v'(0)=? donc v'(x) est positif ou négatif.

Pour l'explication sur v''(x) essayes de faire un dessin avec les courbes y=x et y=sin(x)

[invite302e61f3]

Mmmh' d'accord. Je trouve v''(x) = -sin(x) + x.
Comment faire pour déterminer le signe de v''(x) ? :s

-sin(x) strictement inférieur à 1

Donc pour x supérieur 1, v''(x) croissante. Et pour x inférieur à 1, v''(x) décroissante.

Est-ce cà ?

[blablatitude]

mmmmh je suis bien d'accord, pour x>1 v''(x)<0 mais rien ne te permet de dire ce que tu as dit pour x<1, c'est pour ça que je t'ai suggéré de faire un graphique, et d'observer le fait que la courbe y=x a une position particulière par rapport a y=sin(x)

[invite302e61f3]

Elle serait aussi décroissante sur l'intervalle fermé 0; pi ?