Soit j=(-1/2)+i[(V3)/2].
Montrer que les points d'affixe a ; ja et j²a (ou a appartient C*) sont les sommets d'un triangle équilatéral.
Normalement on devrait utiliser la forme exponentielle pour prouver qu'un triangle est équilatéral mais le hic c'est que je ne l'ai pas vu encore en classe! Y'a t'il un autre moyen?
De plus je ne sais pas a quoi le "a" fait référence.
Help je galère
Merci pour votre compréhension!
tu peux calculer la distance des 3 côtés et voir qu'ils sont égaux
par exemple: A(a), B(ja), C(j²a)
AB=|a-ja| et tu poses a=x+iy
en faites tu n'as même pas besoin de a=x+iy
AB=|a-ja|=|a| |1-j|
AC= |a| |1-j²|
BC=|a| |j-j²|
cela se ramène à démontrer que |1-j|=|1-j²|=|j-j²|
tu remarques déjà que: |j-j²|=|j| |1-j²| et comme |j|=1 tu as |1-j²|=|j-j²|
Dernière modification par 369 ; 25/09/2011 à 15h54.
Merci pour ta réponse mais je n'est pas compris comment tu passe de |a-ja| à |a| |1-j| .
Ce que tu viens de faire la c'est prouver que BC=AC .
j'ai mis en facteur le a puis j'ai utiliser les propriétés du module
Je fait la même chose avec AB=BC mais c'est pas égale...
|a(j-1)|= |a(j²-j)|
tu dois juste regarder
|1-j| et |j-j²|
remplace j par sa valeur
le |a| il disparait?
Le j je le remplace par l'expression que l'énoncé donne.
non le |a| ne disparait pas mais on peut l'omettre dans le calcul puisque les 2 distances possède le |a|
Le j je le remplace par l'expression que l'énoncé donne?
