salut !
alors voilà je dois calculer la valeur exacte de sin (pi/5) et je ne sais pas du doute comment m'y prendre !
je remarque juste une chose même si je pense pas que c'est utile pour faire ce calcul c'est que pi/5 c'est la moitié de la valeur d'un angle d'un pentagone régulier
merci si vous pouvez m'aider :s
Il y a plusieurs façon de faire, mais dans tout les cas c'est pénible.
On peut le faire de cette façon :
1) écrire sin(5x) sous la forme d'un polynôme en sin(x) , à l'aide de la formule sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)co s(a), et du fait que cos²(a) = 1-sin²(a)
2) poser x=pi/5, et résoudre le polynôme d'inconnue y=sin(pi/5) (on pourra poser t = y² et résoudre d'abord pour t)
3) on choisi la bonne valeur parmi les candidates en justifiant
Une autre méthode :
1) On cherche à calculer cos(2pi/5).
La somme des racines 5èmes de l'unité est égale à 0,
ce qui implique que cos(2pi/5)+cos(4pi/5)+cos(-4pi/5)+cos(-2pi/5)+1 = 0 (parties réelles de ces racines)
2) On utilise la parité du cosinus et le fait que cos(2a) = cos²(a)-sin²(a) et sin²(a) = 1-cos²(a) pour se retrouver avec un polynôme d'inconnue y=cos(2pi/5) que l'on résout.
3) on choisi la bonne valeur de cos(2pi/5), on calcule cos(pi/5) grâce aux transformations utilisées en 2), et on choisi la bonne valeur
4) on calcule finalement sin(pi/5) grâce à la relation sin²(a)+cos²(a)=1 (et on prend encore la bonne valeur)
merci pour lui en retard et pour moi maintenant
