Trouver les racines de cette fonction

[bionaute]

Bonsoir, je me suis pris la tête pour trouver les racines, mais sans succès. Quelqu'un peu me donner un petit coup de main ?

f(x) = x^3 - 2x + 1

Merci beaucoup d'avance.
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[Tryss]

Il faut remarquer que 1 est racine évidente, on peut alors factoriser par (x-1)

[bionaute]

Pardon, c'est f(x) = x^3 - 3x + 2

Ça c'est la partie facile^^, c'est la suite qui pose problème justement. Je ne sais pas comment me débarrasser du x²...

[Tryss]

1 est toujours racine évidente, donc tu écris :

f(x) = x^3 - 3x + 2 = (x-1)(x^2 + x - 2)

Tu remarques que 1 est encore racine évidente de x^2 + x - 2, donc on a :

f(x) = (x-1)(x^2 + x - 2) = (x-1)(x-1)(x+2)

Si tu ne trouves pas de racine évidentes pour le polynôme de degré 2, il faut utiliser la méthode habituelle qui passe par le calcul du discriminant

[A voir en vidéo sur Futura]

[bionaute]

Merci beaucoup.

Peut-on utiliser la même méthode avec x^3-4x+3 ? J'ai pourtant bien compris la méthode pour les autres, mais je crois qu'on ne peut pas faire autrement que disciminant racine pour celui-ci. Je voudrais pourtant éviter...

[Tryss]

1 est aussi racine évidente de ce polynôme, donc on peut factoriser un peu :

x^3-4x+3 = (x-1)(x^2+x-3)

Et là il n'y a pas de racines évidentes, il faut donc passer par le discriminant ( du moins je ne considère pas comme une valeur évidente )