DM, forme canonique, delta, problèmes

[invite1c0b6d3f]

Bonsoir à tous,
je suis en 1èS, et j'ai un devoir maison à rendre pour lundi

Le gros problème c'est que je n'arrive pas à résoudre mes 2 problèmes.

Mon premier est :

Un terrain rectangulaire a pour longueur 30m et pour largeur 12m.
On désire aménager un chemin de largeur x ( en mètre) le long de deux côtés
consécutifs.
La largeur x du chemin doit être supérieure à 0.8m et on souhaite que la partie restante du terrain ait une aire supérieure à 280m².

a) Indiquer un intervalle dans lequel se trouve la largeur x du chemin.
b) Vérifier que la condition sur l'aire de la partie restante se traduit par l'inéquation x² - 42x + 80 ≥ 0
c) Résoudre cette inéquation et en déduire les valeurs possibles de la largeur x du chemin.


J'ai fais quelques calculs, j'attend votre aide avec impatience Merci !
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[invite152a412d]

Alors voila quelques indications:

a) On te dit que la largeur du chemin doit déjà faire au moins 0.8 m mais par contre elle ne peut être plus grande que la largeur du rectangle soit 12m dont tu dois avoir

b) Pour celle là c'est assez compliqué à expliquer. On va d'abord chercher l'aire de l'allée en fonction de x. L'allée longe le grand puis le petit côté donc son aire vaut (l'aire le long du grand côté)+(l'aire du petit côté)- (l'aire du carré dans le coin compté deux fois);essaye de faire un dessin tu comprendras peut-être mieux. On a donc l'aire de l'allée qui vaut :

L'aire restante correspond à l'aire du rectangle (30*12)-l'aire de l'allée ce qui donne : et o,n veut que cela soit supérieure à 280m² c'est à dire que l'on veut :

cqfd

c) Ensuite pour résoudre cette inéquation on la factorise en calculant le discriminant puis on fait le tableau de signe tout en prenant en compte que

J'espère t'avoir aidé et pour la prochaine fois que tu postes quelque chose sur le forum je te conseillerais de le mettre directement dans la rubrique mathématique tu auras certainement plus de chance de trouver quelqu'un à même de répondre à tes questions car la je suis un peu tombé dessus par hasard...

[invite1c0b6d3f]

Je te remercie beaucoup.
Je suis très contente que quelqu'un m'ai répondu !

TU ME SAUVES !

Oui, je suis nouvelle, c'est pour sa je sais pas trop où posté mes trucs..

Pour l'exercice, j'ai calculé delta, Pour x1 sa me donne : 40 et x2 : 2

J'avais aussi fait le tableau de signe. mais la solution je sais pas ce qu'il faut marqué.

Merci beaucoup pour ton aide.

[invite1c0b6d3f]

Je te remercie beaucoup.
Je suis très contente que quelqu'un m'ai répondu !

TU ME SAUVES !

Oui, je suis nouvelle, c'est pour sa je sais pas trop où posté mes trucs..

Pour le c , regarde les détails :

x² - 42x + 80 ≥ 0

a = 1 ; b = -42 ; c= 80

Δ = b² -4ac
= -(-42)² - 4 x 1 x 80
= 1764 - 320
= 1444

Δ > 0 , donc nous avons deuc racines

J'ai calculé mes deux racines et je trouve : x1 = 40 et x2 = 2

Pour le tableau de signe j'ai fais :

x | - ∞ 2 40 + ∞ |
_____________|________________ ___|___
x²-42x + 80 ≥ | + 0 - 0 + |



Après je sais pas quoi marqué pour S = .. ?



Merci beaucoup pour ton aide.

[A voir en vidéo sur Futura]