Dm ts continuite, derivabilite

[invitead6cec6e]

J'ai une question qui me pose probleme dans mon dm:

g(x)=2x-√(1+x²) , démontrer que g est croissante.
Voila merci d'avance
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[inviteea028771]

As tu calculé g'(x) ? Si non, fait le.

Ensuite, que peux tu dire de x par rapport à √(1+x²) (si tu ne vois pas, que peux tu dire de x² par rapport à 1+x²).

Que peux tu en déduire sur x/(√(1+x²))

Conclu alors sur le signe de g'(x), puis sur le sens de variation de g

[invitead6cec6e]

J'ai calculé g'(x) et je trouve

g'(x)=2-[ ( 2x ) / (2√1+x²) ]
j'ai du me tromper alors ?

[inviteaf48d29f]

Bonjour,

Jusque là c'est bon. Il ne vous reste plus qu'à montrer que g'(x) est toujours positive.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitead6cec6e]

Non ?
Je vois pas trop.

[invitead6cec6e]

Pour ce la je dois etudier le signe de g'(x) et en deduire les vartiations de g ?

[pallas]

g'(x)=( 2rac(1+x²)-x)/rac(1+x²) il suffit d'étudier le signe de 2Rac( 1+x²)-x cad de comparer 2 Rac(1+x²) et x
Si x est negatif 2rac(1+x²) ( car positif ) est superieur à x donc g'(x) positif
Si x positif elevons au carré soit 4(1+x²) et x² soit la difference 4+3x² donc g'(x) positif