Bonjour, j'ai fait un exercice et j'aimerai savoir si mes résultats sont juste.
Merci de me répondre.
Énoncé :
Recette et coût de production
Une entreprise produit de la pâte à papier. On note q la masse de pâte produite exprimée en tonnes, avec
0 _< q _< 60
Le coût total de production, en euros pour la quantité q est :
C(q) = q² + 632q + 1075
L'entreprise vend sa pâte à papier 700 € la tonne
a) Déterminer la recette R(q) obtenue pour une masse q de pâte vendue
b) Déterminer la masse q de pâte à papier que l'entreprise doit produire pour que son activité soit rentable.
Réponse :
a) Déterminons la recette R(q) pour une masse de pâte vendue
R(q) = 700q - (q² + 632q + 1075)
= 700q - q² - 632q - 1075
= - q² + 68q - 1075
Delta = 68² - 4 x (-1) x (-1075)
= 4624 - 4300 = 324
La recette obtenue pour une masse de pâte vendue est de 324 €
b) Déterminons la masse q de pâte à papier que l'entreprise doit produire pour que son activité soit rentable
x1 = - 68 - V324 / -2 = 43
x2 = -68 + V324 / -2 = 25La production est rentable lorsque R(q) > 0
-1 (x-43)(x-25)
x | 0 25 43 60
x-43 | - - 0 +
x-25 | - 0 + +
(x-43)(x-25) | + 0 - 0 +
-1 (x-43)(x-25) | - 0 + 0 -
La recette est positif sur [25 ; 43]
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