TS fonction exponentielle

[invite15d4e5a5]

Bonjour à tous ,
j'ai beaucoup de mal à résoudre cette exercice , le premier dans l'énoncé du bas ...

http://jgaltier.free.fr/Terminale_S/...rivabilite.pdf

Je trouve donc pour la partie A:

1) f est dérivable sur IR car la fonction f est composé du produit de deux fonctions dérivables sur IR .
f'(x)=-x.exp(-x)
f' est positive sur ]-infini;0[ , négative sur ]0;+infini[
donc f est croissante sur ]-infini;0[ et décroissante sur ]0;+infini[ .

2) lim (en + l'infini) de f(x) = ???
lim (en + l'infini) de x = +infini
lim (en + l'infini) de exp(-x) = 0

lim (en - l'infini) de f(x) = -infini
lim (en - l'infini) de x = - infini
lim (en - l'infini) de exp(-x) = +infini

3) la je bloque , car je ne connais pas la limite en + l'infini

Merci de votre aide
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[invite6997af78]

Salut ta dérivée de f est fausse !

f=u*v...

Donc f'=?

Mais la justification est bonne.

[invite15d4e5a5]

la formule n'est pas ?
f'=k.exp(g).g'

k=x
g=(-x)
g'=-1

[invite6997af78]

Bah non.

Ta fonction f c'est f(x)=xexp(-x) ?

x n'est pas une constante ici ! En plus la dérivée d'une constante c'est 0...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite15d4e5a5]

C'est donc sa :

f'(x)= exp(-x) (1-x)

[invite6997af78]

Oui, c'est bon.

Tu peux donc maintenant repartir sur de bonnes bases.

[invite15d4e5a5]

lim (en + l'infini) de f(x) = ???
lim (en + l'infini) de (1-x) = - infini
lim (en + l'infini) de (exp(-x)) = 0

lim (en - l'infini) de f(x) = +infini
lim (en - l'infini) de (1-x) = + infini
lim (en - l'infini) de (exp(-x)) = +infini

Je ne sais pas résoudre cette forme indeterminé , mais avec la représentation graphique , on peut dire que :

f' est positive sur ]-infini;0[ , négative sur ]0;+infini[
donc f est croissante sur ]-infini;0[ et décroissante sur ]0;+infini[ .

[invite15d4e5a5]

up svp un peu d'aide

[invite15d4e5a5]

J'ai trouvé donc sa pour l'instant , si quelqu'un pourrait confirmer les limites svp :

1)f'(x)= exp(-x) (1-x)
f' est positive sur ]-infini;0[ , négative sur ]0;+infini[
donc f est croissante sur ]-infini;0[ et décroissante sur ]0;+infini[ .

2)x*exp(-x) = x*(1/exp(x)) = x/exp(x) qui est l'inverse de exp(x)/x dont la limite en +inf vaut +inf
Donc lim(+inf) de x/exp(x) = 1/+inf = 0

en -inf, on pose X=-x
ça donne f(x) = -X*exp(X), et on sais que la limite de X*exp(X) en -inf vaut 0, donc pareil pour -X*exp(X)
et quand X=0, x = -X = 0
donc lim(-inf) f(x) = 0