je suis en TS et je suis quelque difficulté dans un autre exercice
énoncé:
On se propose d’étudier certaines fonctions fk de la variable réelle x définies sue l'intervalle [0;+infini] par: fk(x)=xe(-x)+kx ou k est un réel donné quelconque et de construire leurs courbes représentatives Ck
1) etude de fk
a) determiner selon les valeurs du réel k, lim en + infini fk(x)
montrer que la droite Dk d'equation y=kx est asymptote en + infini a la courbe Ck
preciser la position de Ck par rapport a Dk
b) calculer fk'(x)et fk''(x)
Donner selon les valeurs du réel k, lim fk' (x) quand x-> +oo
Donner le sens de variation de fk'.
2. Donner le tableau de variation de f0 et de f1.
3. Le plan est rapporté au repère orthonormal (O,i,j). Pour le dessin,
on choisi pour unité 5cm.
a. Donner les coefficients directeurs des tangente à l'origine T0 et T1
repectivement à C0 et C1.
b. Construire les tangentes T0 et T1, les asymptotes D0, D1 et les
courbes C0 et C1.
voici mes reponces :
1°
a) fk(x)=xe(-x)+kx
= x(e(-x)+k)
lim e(-x)+k en + infini= + infini si K est plus grand que 0
lim x en + inf = + infini donc fk(x) en + infini=+ infini
lim e(-x) +k en + inf = - inf si k est plus petit que 0
lim x en + infini = + inf donc lim fk(x) en + infini = -inf
lim e(-x) +k en + infini =0 si k=0
lim x en + infini = + infini donc fk(x) en + infini = 0
est ce juste ?
lim(xe(-x)+kx-kx)=0
x ten + infini donc Dk est asymptote (je ne suis pas sur)
position: fk(x)-kx
xe(-x)+kx-kx
xe(-x)
est ce juste ?
b)
fk'(x)= e(-x)-xe(x)+k=e(-x)(-x+1)+k
(vraiment pas sur)
fk''(x)=-2e(-x)+ xe(-x)+k ( ça non plus)
lim e(-x) en + infini =0
lim (-x+1) en + infini = - infini infini donc lim fk'(x)= 0
je n'arrive pas a faire le sens de variation
2) je pense qu'il faut faire :
f(0)=xe(-x)
f(1)=xe(-x)+x
apres je connais pas les réponses je suis bloqué
aidez moi svp
-----