limite 2 variable

[invite67542b7f]

tout d'abord bonsoir.
voila mon problème: jé un exo à faire et je ne sais pas comment faire une limite d'une fonction à deux variable.
Merci d avance
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[inviteae1ed006]

la limite : existe ssi f(x,y) converge vers une même limite quelque soit la manière de x et de y de converger respectibement vers a et b

[invite4793db90]

Salut,

de plus, si ta fonction est continue en (a, b), la limite est f(a,b).

quelque soit la manière de x et de y de converger respectibement vers a et b

J'aurais dit plutôt : quelque soit la manière pour le point (x,y) de converger vers (a,b).

Cordialement.

[invite67542b7f]

merci pour vos réponses.
Mais j'aimerai si c possible avoir d'autres explication (je m'explique j'aimerai savoir aussi comment on prouve que des fonction pn ou non des lim (en 0,0).

Comme par exemple:

[(EXP]x[/EXP]^y)/^x+^y

merci d'avance spid 1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite67542b7f]

je me suis trompé en tapant (pas l'habitude) :
(x^2*y^2)/(x^2+y^2)

désolé pour l'erreur

[inviteae1ed006]

Tu choisis une norme sur et un et tu montres qu'il existe tq
pour montrer que la limite en (0,0) de f est 0...
sinon tu trouves U_n et V_n qui tendent vers 0 tels que f(U_n,V_n) ne tend pas vers 0

[invite4793db90]

Et sachant que toutes les normes sont équivalentes en dimension finie, tu peux prendre la norme euclidienne...

[invite67542b7f]

Encore une fois merci .
Je vais essayer de le faire.
Par contre jé encore une petite question :
il fo pas montré plutôt que ||f(x,y)-L|| inférieur ou égale à epsilon ?
Mais je suis pas sur?

[inviteae1ed006]

Oui bien sur mais ici il y a de fortes chances que L=0, c'est pour ca que je ne l'ai pas écris

[invite67542b7f]

ok .
merci beaucoup à tous les deux de m'avoir accorder un peu de temps. a bientôt.