DM TermS sur les dérivées successives

[invitecf88d788]

bonjour

on me donne f(x)=1/12x⁴+1/6x³+1/2x²+x-1

je trouve f'(x)=1/3x³+1/2x²+x+1

puis f''(x)=x²+x+1

comment en déduire le signe de f'(x)?
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[invite058b6c66]

l'étude du signe de f'' te donne les variations de f'. Le calcul de valeurs particulières de f' te donne ensuite le signe de f'. L'intérêt est d'avoir le signe de f' qui permet ensuite de trouver les variations de f.

[invitecf88d788]

merci beaucoup !

j'ai un autre soucis pour un autre exercice.

on me donne f(x) = x + V(1+x²)

j'ai prouvé que V(1+x²) * f'(x) = f(x)

comment en déduire que (1+x²)f''(x) + xf'(x) - f(x) = 0

( V signifie racine carrée )

[invite058b6c66]

A mon avis, si mes calculs sont bons, ta formule à déduire est fausse, il faudrait remplacer "f(x)" par sa dérivée. Donc montrer que:

(1+x²) f '' (x) + x f ' (x) - f ' (x) = 0.

Pour cela il suffit de dériver l'expression que tu as trouvée juste avant.

[A voir en vidéo sur Futura]