Nombre dérivé et tangentes (réouverture)

[invite1cd94a64]

Bonsoir, alors voila j'avais deja posté au sujet d'un dm que je devais faire; le soucis c'est que je n'y arrive toujours pas !

Situation: On considere une fonction f(x)= racine de x . On note C, sa representation graphique
On admet que pour tout a >0 cette fonction est dérivable en a et qu'on a : f'(a)= 1/2racine(a)
f'(a) étant le coeff directeur de la tangente à C en son point d'abscisse a

Voici mes questions:
Exo: 1.Determiner le coeff directeur, puis l'équation réduite, de la tangente delta à C en son point d'abscisse 4

Alors ici j'ai fait l'équation d'une tangente c'est y= f'(a)(x-a)+f(a) et f'(4)= 1/2racine4 = 1/4 étant son coeff directeur
donc ca me donne y=1/4(x-a)+2 (équation réduite)
2. Montrer que la tangente à C en un point A d'abscisse a² passe par le point B de coordonnées (0; a/2)

Ici par contre je ne sais pas comment faire enfin j'ai fait des test d'aprés ce qu'on m'a dit mais ça me semble incohérent, incorrect !

f'(a²)=1/2racine(a^2) donc 1/2a donc équation de la tagente= f'(a²)(x-a²)+ f(a²)
= 1/2a x - a²/2a + a
Hum, donc je ne sais pas quoi faire.

Merci de m'aider
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[pallas]

pour le premier dans ta formule a= 4 remplaces a par cette valeur pour a et pour f(a) !
pour le second u as presque terminé l'équation est bien
y= (1/2a)x-a²/2a+a MAIS -a²/2a+a= -a/2 +a =a/2 donc l'équation est y=(1/2a)x +a/2 et tu vérifies que la point indiqué appartient à cette droite !

[invite1cd94a64]

Pour le premier, j'ai tapé un peu vite je n'ai pas marqué toute la réponse ^^ donc c'est 1/4x + 1 ^^

Après je vérfie comment ? Graphiquement, algébriquement?

[invite1cd94a64]

Pardon question idiote ^^, par contre j'ai un autre annoncé après qui me pose problème car dans ma formule je m'embrouille un peu ! Le a et le x sont ils le meme nombre?

Car aprés, on me demande :
En utilisant le résultat précédent, représenter les tangentes à C aux point d'abscisse respective 1, 4, 9 et 16 (en faisant bien apparaitre à chaque fois le point A ou la droite est tangente à C )

[A voir en vidéo sur Futura]