Union et Intercection

[Lilouchkaa]

Bonsoir tous ^^
SVP, en ce qui concerne l'Union et l’Intersection, je voulais confirmer mon information, au fait d'après ce que j'ai compris,
- Pour l'Union de deux intervalles : "U" ==> On prends la plus petite valeur du premier intervalle, et la plus grande valeur de la deuxième intervalle ce qui nous donne l'Union des deux intervalles

- Pour l’Intersection de deux intervalles : "∩" ==> On prends la plus grande valeur du premier intervalle, et la plus petite valeur du deuxième intervalle ce qui nous donne l'Intersection des deux intervalles

- Exemple : Si on prend par exemple : 2 ∈ ]-∞ ; 5] ∩ ]3 ; 8[
Moi j'ai trouvé que l'Intersection donne : ∩ ]3 ; 5]

Et si on prends : 2 ∈ ]-∞ ; 5] U ]3 ; 8[
Moi j'ai trouvé que l'Union donne : U ]-∞ ; 8[

Maintenant, je ne sais pas si mon raisonnement est juste ou pas en disant ce que j'ai écrit plus haut ou pas, et j'aimerai bien que vous m’éclaircissiez sur ce point.

Merci d'avance. Cordialement
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[Elwyr]

Bonsoir !

A mon avis, ton raisonnement est trop imprécis. Déjà, le premier et le deuxième intervalle... Ca semble indiquer qu'en changeant l'ordre des intervalles, tu changes leur intersection et leur union, ce qui n'est pas le cas.

En fait, la question à te poser, c'est "quels réels appartiennent à l'un ou à l'autre des ensembles ?" pour une union, et "quels réels appartiennent aux deux ensembles ?" pour une intersection. Du coup, pour le retrouver, tu compares aux bornes de tes deux intervalles.

-> un réel appartenant à l'intersection, il appartient aux deux ensemble, donc il est inférieur aux deux bornes supérieures et supérieux aux deux bornes inférieures. Il est donc compris entre la plus grande des deux bornes inférieures et la plus petite des deux bornes supérieures (dans ce sens là, ce qui te caractérise d'ailleurs des intersections vides).

-> un réel appartenant à l'union, lui, appartient seulement à l'un des deux ensembles... c'est un peu plus délicat. Si l'intersection de tes deux ensembles est vide, tu ne peux pas écrire l'union autrement qu'avec le symbole union. Si elle ne l'est pas, un réel appartenant à l'union sera supérieur à la plus petite des bornes inférieures, et inférieur à la plus grande des bornes supérieures.

C'est peut être un peu plus abstrait, mais plus généralement applicable. Sinon, tes applications sont correctes.

[pallas]

ta théorie est faussee si tu permutes l'ordre des intervalles !!

[Bruno]

Comme signalé, tes deux règles sont fausses en général, càd vraies dans les cas particuliers où les deux intervalles se superposent et qu'ils sont donnés dans le bon ordre.

Pour déterminer une intersection ou une union, un dessin est bien plus parlant que le blabla explicatif. Il suffit de tracer la droite réelle, d'y placer tes bornes et de dessiner les intervalles au moyen d'un trait (pas tous sur la même horizontale!). Les intersections et unions possibles deviennent alors évidentes.

Un exemple en dessin: http://www.ilemaths.net/img/forum_im...m_129915_1.gif

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lilouchkaa]

Bonsoir !

A mon avis, ton raisonnement est trop imprécis. Déjà, le premier et le deuxième intervalle... Ca semble indiquer qu'en changeant l'ordre des intervalles, tu changes leur intersection et leur union, ce qui n'est pas le cas.

En fait, la question à te poser, c'est "quels réels appartiennent à l'un ou à l'autre des ensembles ?" pour une union, et "quels réels appartiennent aux deux ensembles ?" pour une intersection. Du coup, pour le retrouver, tu compares aux bornes de tes deux intervalles.

-> un réel appartenant à l'intersection, il appartient aux deux ensemble, donc il est inférieur aux deux bornes supérieures et supérieux aux deux bornes inférieures. Il est donc compris entre la plus grande des deux bornes inférieures et la plus petite des deux bornes supérieures (dans ce sens là, ce qui te caractérise d'ailleurs des intersections vides).

-> un réel appartenant à l'union, lui, appartient seulement à l'un des deux ensembles... c'est un peu plus délicat. Si l'intersection de tes deux ensembles est vide, tu ne peux pas écrire l'union autrement qu'avec le symbole union. Si elle ne l'est pas, un réel appartenant à l'union sera supérieur à la plus petite des bornes inférieures, et inférieur à la plus grande des bornes supérieures.

C'est peut être un peu plus abstrait, mais plus généralement applicable. Sinon, tes applications sont correctes.

Mercii beaucouuuup pour ta réponse et ton explication, je me disais bien que c'était trop beau pour être vrai *__* (ça me semblait un peu trop facile pour que ça soit une règle générale par conséquent comment ça se fait que le prof ne l'ai pas dite --' )

[Lilouchkaa]

ta théorie est faussee si tu permutes l'ordre des intervalles !!

Ouii c'est vrai t'a raison .. Mercii quand même

[Lilouchkaa]

Comme signalé, tes deux règles sont fausses en général, càd vraies dans les cas particuliers où les deux intervalles se superposent et qu'ils sont donnés dans le bon ordre.

Pour déterminer une intersection ou une union, un dessin est bien plus parlant que le blabla explicatif. Il suffit de tracer la droite réelle, d'y placer tes bornes et de dessiner les intervalles au moyen d'un trait (pas tous sur la même horizontale!). Les intersections et unions possibles deviennent alors évidentes.

Un exemple en dessin: http://www.ilemaths.net/img/forum_im...m_129915_1.gif

Mercii beaucoup pour le dessin, très explicatif