Fonction, Images et Reels.

[invited1a922ce]

Bonjour,

Je dois faire un exercice de Math (très simple) mais j'ai quelque petits problèmes. J’espère que vous pourrez m'aider.

F est la fonction définie sur R par: f(x)= x² + 3x + 1

A) Par calcul

1. Calculer les images par f des réels 0; 1; -√3; 1/2

f(0)= 1
f(1)= 5
f(-√3)= (-√3)² + 3X(-√3) + 1 = là je bloque.
f(1/2)= (1/2)² + 3X(1/2) + 1 = 11/4

2. Trouver tous les réels qui ont pour image 1 par f

x² + 3x + 1 = 1 --> ?
x² + 3x = 0 --> ?
Je ne sais plus comment continuer.
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[invite427a7819]

Bonjour !

Pour le premier, tu n'arriveras effectivement pas à te débarasser de la racine... Qu'à cela ne tienne, simplifie autant que tu peux, et laisse.
Pour le second, c'est vrai qu'une somme nulle, c'est pas évident à trouver... Mais un produit de facteurs nuls, ça, on aime ! Comment peux-tu factoriser x² + 3x ?

[invited1a922ce]

Donc les réels qui ont pour image 1 par f sont :
x² + 3² + 1 = 1
x² + 3x = 0
x(x+3)=0

[invite427a7819]

Yep... Et un produit de facteurs est nul si, et seulement si, l'un des facteurs est nul, ce qui te permet de conclure.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited1a922ce]

x=0 ou x= -3 ?

Donc, les reels qui ont pour image 1 par f sont 0 et -3.

C'est ça ?

[invite427a7819]

Exactement.

[invited1a922ce]

Merci beaucoup pour l'aide