Bonjour, voilà mon exercice:
P(z) 2 z^3 + 14 z^2 +41 z + 68
1. montrer que pour tout z, on a:
P(z) = ( z + 4 )( 2 z^2 + 6 z +17 )
2. Résoudre dans C l'équation P(z) = 0
3. On note z1 , z2 , z3 les racines de P(z) sachant que z1 est relle et Im(z2)>0
On appelle A, B, C les points d'affixes respectives z1 , z2, z3 dans le plan complexe.
a) Calculer z2-z1 / z3-z1
Que peut on déduire pour le triangle ABC ?
b) Déterminer les points D et E tels que BCDE soit un carré de centre A.
Et voilà ce que j'ai fait:
1) Je prends la forme factorisée et je développe pour arriver à la forme initiale de P(z).
2) SI P(z)=0 alors ( z+4 )( 2 z^2 + 6 z + 17 )= 0
Donc la je trouve une premiere racine en -4 pour z+4=0 mais je bloque pour trouver les deux autres racines dans 2 z^2 + 6 z + 17 = 0
Est ce qu'il faut que j'utilise z=x+iy ? Car je n'arrive pas à factoriser.
Je suis donc bloqué pour le reste.
Si vous pouvez m'aider, je vous en remercie d'avance.
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de module 1 et d'argument