Bonjour,
J'ai un exercice en maths et je coince sur l'étude de limite d'une fonction,
Voici la fonction : h(x) = 3e^(x-x²)
En bricolant un petit peu j'arrive à h(x) = (3e^x)/e^x²
Mais à partir de là je n'y arrive plus. Je tiens à vous signaler que je n'ai pas encore vu l'étude des limites d'une fonction composée sur une exponentielle.
Bonsoir
ex est une fonction continue, dérivable et strictement croissante sur ]–∞;+∞[ (j'imagine que tu te limites à des valeurs réelles). En –∞, ex tend vers 0. En +∞, ex tend vers +∞.
Ça devrait t'aider à trouver les limites de h(x) = 3.e(x-x2) aux endroits qui t'intéressent (et que tu n'as pas précisés).
Ils me demandent de trouver la limite en +∞. Donc si je comprends bien, en +∞, lim e^x² = +∞ et c'est pareil en -∞. C'est cela ? Si c'est bon je pense pouvoir faire le reste tout seul.
Non.
Ici il y a un signe – devant le x2 qui est dans l'exponentielle.
En conséquence, pourrais-tu déjà me dire vers quoi tend x–x2 lorsque x tend vers +∞ ?
Ah oui c'est vrai j'ai oublié. Donc lorsque x tend vers +∞, x-x² tend vers -∞ . On en déduit alors lorsque x tend vers +∞ e^(x-x²) = 0 car lorsque X tend vers -∞ e^X tend vers 0.
Attention, il faut dire « e(x-x2) tend vers 0 » (la valeur 0 n'est d'ailleurs jamais atteinte) ou alors écrire :Envoyé par canto-93
lim x→+∞ e(x-x2) = 0
D'accord M. Pascal, je vous remercie de votre aide. Bonne soirée, et à la prochaine
