DM complexe dérivéé

[invite67846ad8]

bonjour,
alors j'ai un DM, en maths, à faire pour lundi et je bloque sur un exercice : pouvez vous m'aider , j'en ai vraiment besoin , je ne comprend rien du tout!
merci !
voici l'exo !

Tout d'abord il nous propose une aide : un calcul de dérivée assez ardu: la fonction est sous forme f = u/v^2, donc la dérivée implique l’utilisation de deux formule : (u/v)'= u'v-uv'/v^2 , et (v^2)'=2v'v
Donc on posera u(x) = 2x-1 et v(x)= 1-x+x^2

On considère la fonction f définie sur [0; + infini [ par f (x) = 1 + (2x-1)/(1-x+x^2)^2

1_ Montrer que l'expression x^2 - x+1 est positive pour x réel = CETTE QUESTION EST FAITE !
2_ Vérifier que f '(x) = -6x(x-1) / (1-x+x^2)^3
3_En déduire le signe de f ' (x) selon la valeur de x
4_ Construire le tableau de variation de f
5_En déduire que f est positive pour toute valeur de x
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[Elwyr]

Bonsoir,

Ton problème vient sans doute du calcul ardu de la dérivée ? Si c'est le cas, cela ne devrait pas t'empêcher de regarder les autres questions dans la mesure où la dérivée t'es gentiment donnée.

Ensuite, pour la dérivée, le seul conseil que je puisse te donner c'est de la calculer formellement avant... C'est à dire, . Ensuite, en dérivant v^2, tu devrais voir une simplification apparaître... Si tu remplaces alors u et v par leurs expressions, cela devrait t'alléger un peu.

Pour le reste... Bah, une fois que tu as l'expression de la dérivée, c'est un produit / quotient, donc tu étudies le signe de chacun de des facteurs, et tu en déduis le signe global par la règle des signes. Cela te donne les variations de f, qui a sans doute un minimum quelque part, et ce minimum étant positif, tu en déduiras le signe de f(x) pour x réel.

[invite67846ad8]

oui mais la dérivée est trop compliquée à faire : j'arrive à tout remplacer mais pour simplifier je bloque !

[Elwyr]

Justement, c'est pour ça que je te recommande de la simplifier avant de remplacer tes fonctions par leurs expressions. La plupart des simplifications se feront à ce stade (et t'éviteront notamment d'élever ta fonction v au carré).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite67846ad8]

est ce que c'est juste si je fais :

f '(x) = 2(1-x+x^2)-(2x-1)(2x+1)/2(2x+1)*(1-x+x^2=
=2(1-x+x^2)^2-(2x-1)(2)(1-x+x^2)(2x-1)/(1-x+x^2)^4
=2(1-x+x^2)(2-(2x-1)^2/(1-x+x^2)^3

[invite67846ad8]

svp aidez moi

[Elwyr]

Je ne comprends pas la première ligne, et je suis presque sûr que l'agencement des paranthèses dans la dernière ligne est erronée. La deuxième est correct, et c'est effectivement mieux de simplifier par 1-x+x[sup]2[/sub] avant de développer.

Celà dit, tu ne couperas pas au développement puis réduction du numérateur pour retrouver la forme qu'ils te donnent.

[invite67846ad8]

[QUOTE=kwalker;3779789]est ce que c'est juste si je fais :

f '(x) = 2(1-x+x^2)-(2x-1)(2x+1)/2(2x+1)*(1-x+x^2=
=2(1-x+x^2)^2-(2x-1)(2)(1-x+x^2)(2x-1)/(1-x+x^2)^4
=2(1-x+x^2)(2-(2x-1)^2/(1-x+x^2)^3



en faite c'est =2(1-x+x^2)-2-(2x-1)^2/(1-x+x^2)^3

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

En quoi ce calcul te paraît-il compliqué ?

 Cliquez pour afficher

u(x)=2x-1 donc u'(x)=2
v(x)=(1-x+x²)² donc v'(x)=2(2x-1)(1-x+x²)


Ce que tu as fait en effet.

Il te reste à développer et à regrouper les termes au numérateur que l'on factorise très rapidement pour obtenir le résultat.

Duke.

[invite67846ad8]

merci mais je n'y arrive toujours pas laisse tomber

[Duke Alchemist]

Tu as fait le plus dur...

Ne sais-tu pas développer une expression ?

Duke.

[Duke Alchemist]

Re-

J'ai oublié l'étape de simplification que tu as faite également...

 Cliquez pour afficher

Manitenant, il ne te reste qu'à développer et à regrouper les termes au numérateur que l'on factorise très rapidement pour obtenir le résultat.

Duke.

[invite67846ad8]

merci