Trinôme

[invite21463269]

Bonsoir, j'ai un exercice de maths que je ne comprends pas très bien voici l'énoncé:

On considère un trionôme ax² + bx + c avec a et c différent de 0.

1) La proposition suivante est-elle vraie ou fausse ?
" Si a et c sont de signes contraires, le trinôme a toujours deux racines".

2) Sa réciproque est-elle vraie ou fausse ?

Vous justifierez votre réponse en d émontrant la propriété si elle est vraie, en donnant un contre exemple si elle est fausse.

Je n'ai pas compris comment je dois m'y prendre , dois-je prendre des inconnus ?
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[invitedc7d8a2c]

Bonsoir,

As-tu fait l'exercice en regardant le discriminant?

[invite21463269]

Le discriminant c'est : b²-4ac

[invitedc7d8a2c]

Oui, si le discriminant est strictement positif, l'équation admet deux solutions.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite21463269]

Oui , et si il est strictement négatif , l'équation n'a pas de solutions et si il est égale a 0 , l'équation a une seule solution . Mais je ne vois pas comment je pourrais démontrer si la proposition est vraie ou fausse :/

[invitedc7d8a2c]

Sachant que b² sera toujours positif, regarde comment se comporte l'équation avec des valeurs de a et c positive et négative et réciproquement.

[invite21463269]

J'ai donc , pris des valeurs pour a, b et c , j'ai commencé avec a négatif et c positif , je trouvais le discriminant strictement positif, puis j'ai pris une valeur positive pour a et négative pour c et je trouvais encore le discriminant positif. Donc la proposition est vraie , mais pour le démontrer je dois bien prendre des valeur pour a,b et c , et faire comme j'ai fais ?

[invite8ab5fa54]

Sa réciproque n'est pas toujous vraie : Tu dois trouver un contre-exemple où le trinome a deux racines mais où a et c ne sont pas de signes contraires

[invite21463269]

J'ai trouvé , donc pour le 1) La proposition est vraie , je le montre en faisant comme j'ai dis , je donne des valeurs a a,b et c .
2) La réciproque est fausse , car j'ai donner des valeur positives a a et c et je trouve un discriminant strictement positif, donc elle n'est pas toujours vraie .

Mais je dois bien faire comme cela ? En donnant des valeurs a , a,b et c ?