demande de correction etude de fonction TS

[invitea306da7c]

Bonjour
Pourriez vous m'apporter votre aide pour mon exercice s'il vous plait? ^^
On considere la fonction g définie par g(x) = x / (1-e^2x)

1.Déterminer les limites de g au voisinage de -00 et de +00
2.Etudier la continuité de g en x= 0
3.Etudier les variations de g sur R
4.Montrer que l'équation g(x)=-1 admet une suele solution a sur R
5.Déterminer une valeur approchée de a à 10-² près

Mes réponses:

1.g est définie sur 0;+00[ car la fonction exp est définie sur ]0;+00[

Limites au voisinage de -00
lim x= -00
lim 1= 1
lim -e^2x=0
[/B]lim g(x)=-00
x-->-00[/B]

Limites au voisinage de +00
lim x=00
Par croissance comparée on a lim 1-e^2x=0
lim g(x)=+00
x-->+00

2.lim x/ (1-e^2x) = 0/0
x-->0
limite à gauche:
lim 1-e^2x=0+
x-->0
x<0

x -00 0 +00
1-e^2x + -

Lim a droite
lim 1-e^2x=0-
x-->0
x>0

3. Calcul de la dérivée sachant qu'on a une fonction rationnelle
u= x u'= 1
v= 1-e^2x v'= -2e^2x

g'(x)= [1(1-e^2x)+(2e^2x.x)]/(1-e^2x)²
les variations de g sont données par le numérateur car le dénominateur est toujours strictement supérieur à 0
On obtient ce tableau:

x -00 0 +00
1-e^2x + -
2e^2x.x - +
g'(x) - -

4. Je pense qu'il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiares ou la bijection mais j'ai du mal à l'appliquer

5.je ne sais pas

Voila j'éspére que mon cas n'est pas trop désespérant
merci d'avance de votre attention
-----

[invite51d17075]

Bonjour
Pourriez vous m'apporter votre aide pour mon exercice s'il vous plait? ^^
On considere la fonction g définie par g(x) = x / (1-e^2x)

1.Déterminer les limites de g au voisinage de -00 et de +00
2.Etudier la continuité de g en x= 0
3.Etudier les variations de g sur R
4.Montrer que l'équation g(x)=-1 admet une suele solution a sur R
5.Déterminer une valeur approchée de a à 10-² près

Mes réponses:

1.g est définie sur 0;+00[ car la fonction exp est définie sur ]0;+00[
........
Limites au voisinage de +00
lim x=00
Par croissance comparée on a lim 1-e^2x=0lim g(x)=+00
x-->+00

2.lim x/ (1-e^2x) = 0/0x-->0

j'arrete là ,
sur le premier point la fonction est definie si le dénominateur est non-nul.
mais on peut en chercher la limite, ce que l'on fait plus loin.

sur le deuxième point, je ne comprend pas croissance comparée.
exp(2x) tend vers +oo en +oo.

lpour la question 2, il faut un tableau de variation donc calculer la dérivée

[invitea306da7c]

1) Mais cette fonction ne s'annule jamais
Je crois la croissance comparée a mal été utilisée mais je pense que
Limites au voisinage de +00
lim x= +00
lim 1-e^2x= -00
lim g(x)0
x-->+00

[invite51d17075]

je ne comprend pas que fais tu d'un +oo/-oo ???
ensuite je reviens sur ton domaine de définition qui n'est pas bon !
pense à x=0 !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea306da7c]

L'ensemble de déf c'est Df= R\0

[invitea306da7c]

lim x= +00
x-->+00
lim 1-e^2x= -00 puisque j'ai une forme indéterminée il faut que je factorise non mais comment?

[invite51d17075]

les exponentielles ( en cas d'indetermination ) l'emporte tj sur les polynomes !

[invitea306da7c]

lim g(x)= 1 ?
x-->+00

[zyket]

Bonjour,

non. La limite de g en +infini n'est pas égale à 1.

En effet il faut factoriser, mais cela ne sera pas suffisant, il faut connaître dans le chapitre Fonctions exponentielles Croissances comparées le résultat suivant

[invitea306da7c]

j'ai pris note de vos indications et j'ai pu terminé merci beaucoup (: