Théorème de Thalès - Problème de 3e
Bonsoir,
Voici un exercice de géométrie de 3e où je suis coincé :
Un rectangle avec :
AB = 4
BC = 3
AE = ED
On trouve avec Pythagore que :
BD = AC = 5
EC = sqrt(73/4)
Comment calcule-t-on DF / FB avec Thalès ?
EF / FC = DF / FB = ED / BC
Merci !
Bonsoir,
La pièce jointe n'est pas encore validée, je ne vois dons pas la figure.
Où est E ? AE=ED, E est donc sur la médiatrice du segment [AD], mais encore ?
Non parce que c'est pas perpendiculaire à AD, c'est la médiane du triangle rectangle ACD.
A ------------------------------------- B
|---------------------------------------|
|---------------------------------------|
|---------------------------------------|
E---------------------------------------|
|---------------------------------------|
|--------------F------------------------|
|---------------------------------------|
D ------------------------------------- C
Si si. Si E est milieu de [AD] alors E est bien élément de la médiatrice de [AD], mais en plus E est élément du segment [AD].
D'après le schéma EFC sont alignés et DFB aussi, N'est-ce pas ?
Oui c'est ça, EFC et DFB sont alignés.
Je n'ai pas encore résolu le problème, mais il me semble voir un beau ''papillon'' FBCED avec deux droites parallèles (BC) et (ED)... Ce papillon est-il aussi prometteur qu'il en a l'air ?
Oui, mais on a que ED / BC pour appliquer Thalès.
Y aurait-il une propriété avec les médianes (et les diagonales) qui nous dirait quelque chose l'emplacement de E sur [EC] ?
ED // BC et BFD alignés et EFC alignés , ces trois conditions suffisent pour appliquer le théorème de Thalès à cet ensemble de cinq points.
Avec ces cinq points, quels vont être les rapports de distances égaux ? Y a-t-il un rapport de distances que l'on connait ?
je dirais que les 2 triangles EFD et BFC sont homothétiques. ( les angles sont les mêmes )
donc
FD/FB=FE/FC=ED/BC ( que l'on connait ) = 1/2
EFC et DFB sont les médianes du triangle rectangle ACD ?
Grâce aux propriétés de l'intersection des médianes dans un triangle (isobarycentre selon wikipedia), on peut dire que :
FC = 2 x EF
donc EF / FC = 1/2
C'est correct ?
Oui, mais je trouve ce résultat en passant par Thalès.
On a BC/ED=2, puisque E milieu de [AD] et que AD=BC
Comme (BC)//(ED) et que EFC sont alignés ainsi que BFD on a, d'après Thalès (appliqué au fameux "papillon") : BC/ED=FC/EF=BF/FD=2
