solution de m dV/dt = F - KV²

**calculair** · 01/12/2011, 18h38

Bonjour,

En essayant d'évaluer des donnees physiques sur les conditions de vol d'un avion sur sa trajectoire, j''ai obtenu l'equation differentielle suivante

m dV/dt = F - KV² ou m st la masse de l"avion, F la traction exercée par les moteurs et V sa vitesse et le terme KV² represente la resistance de l'air.

Voila je ne sais pas resoudre cette equation.

La vitesse est accelerée au debut quand le terme KV² est negligeable, et quand ce dernier est egal à F la vitesse est constante ( dV/dt = 0)

J'ai essayé toute sorte de changement de variable comme poser z = 1/V, mais je sèche .... Peut être un foromeur sait integrer cette equation?

Merci d'avance

**Tryss** · 01/12/2011, 19h25

C'est ce que l'on appelle une équation différentielle autonome, voici la méthode :

On divise tout par F-Kv²

L'équation se réécrit alors :

$\text{[math]}$

On intègre des deux cotés :

$\text{[math]}$

On calcule l'intégrale :

$\text{[math]}$

On calcule l'inverse pour sortir v :

$\text{[math]}$

Si l'avion a une vitesse nulle à l'instant t=0, alors c=0, et sa vitesse à l'infini est égale à $\text{[math]}$ , ce qui est physiquement logique

**calculair** · 01/12/2011, 20h05

Bonjour
Merci beaucoup pour cette methode de separaration des variables

solution de m dV/dt = F - KV²

solution de m dV/dt = F - KV²

Re : solution de m dV/dt = F - KV²

Re : solution de m dV/dt = F - KV²

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