Deriver Exp

[invitea114cd9a]

Salut,

Alors j'ai du mal avec les exp en dérivé j'ai celle si :

2e^2x-5e^x+2

2*(e^2)^x-5*(e)x

4e^x-5e^x

c'est pour savoir si je suis sur le bon chemin ou j'suis complétement a l'ouest ^^ ?

Merci.
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[invite51d17075]

le passage ligne 1 ligne n'est pas bon, ni celui de ligne 2 à ligne 3

2 choses pour te simplifier la vie
la dérivée de e(x) est e(x)
mais la dérivée de e(g(x)) n'est pas e(g(x))
il faut appliquer ce qui est vrai pour toute combinaison de fonction
la dérivée de f(g(x))= g'(x)*f'(g(x))
dnc si f(x)=e(x) ça se simplifie car tu connais la dérivée de f=e

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Un peu plus concrètement, par rapport à la fonction exponentielle, si on note u=u(x) alors (e^u)' = u'e^u.

 Cliquez pour afficher

et (ke^u)' = ku'e^u avec k constante

Tu noteras que "l'exposant" ne change pas

Duke.

[invitea114cd9a]

Donc exp d'un nombre reste exp d'un nombre mais le reste change
Alors 2e^2x-5e^x+2
Donne 2=k
u=2x u'=x
e=e

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea114cd9a]

J'en suis arrivé a 2*2e^2x-5e^x
C'est juste ?

[Duke Alchemist]

Re-

En effet...
On écrira tout de même 4e^2x-5e^x parce que 2*2 = 4

Duke.

[zyket]

Non, par exemple pour . En appliquant la formule notre fonction u est la fonction donc d'où la dérivée de est

[zyket]

Je réécris mes formules un peu plus proprement (je ne maitrise pas encore la Tex aussi bien que je le voudrais). La dérivée de est

[Duke Alchemist]

Re-

Non, par exemple pour . En appliquant la formule notre fonction u est la fonction donc d'où la dérivée de est

En quoi cela contredit-il sa remarque (qu'on pourrait qualifier de "moyen mnémotechnique") ?

Duke.

[zyket]

Ben, j'ai cru comprendre que Djamel92 donnait pour la dérivée de , ce qui est faut non ?

[Duke Alchemist]

Re-

Ah... selon moi le "+2" n'était pas dans l'exposant... Et je ne vois pas de 5 dans cet exposant...
A confirmer par Djamel92 donc...

Duke.

[zyket]

Tout à fait il n'y a pas de 5 dans l'exposant. Je ne sais pas lire un énoncé