Bonjour,
J'ai l'exercice suivant.
Soit la fonction g définie sur ]0;+inf[ par:
g(x) = ((2x)/e) -1 - ln(x)
1.a. Calculer g'(x) et en déduire le sens de variation
j'ai trouvé: g'(x) = 2/e - 1/x et donc que la fonction est décroissante sur ]0, e/2] car 2x-e > 0 x>e/2 et croissante sur [e/2; +inf[
1.b. Calculer les limites de g(x) en +inf et en zéro par valeur supérieur.
Là je coince complétement, je trouve des cas indeterminé que je n'arrive pas à résoudre
Merci
Bonsoir,
Ta fonction, d'après ce que j'ai compris, est celle-ci (avec e qu'on ne sait pas ce que sait...)Comment fais-tu pour avoir des cas indéterminés avec des sommes ?
lim 2x/e =
x-> inf
lim 2x = +inf
lim e= e
donc lim 2x/e
x-> +inf = + inf
lim -1
x-> inf = -1
lim -lnx
x-> inf = -inf
Et qu'est ce que c'est e ? Une constante positive d'après ce que je comprends...
oui, e est environ égal à 2.72. C'est pour les logarithmes. ln(e) = 1
C'est toujours utile de préciser !
Je te propose, puis que lorsque x tend vers l'infini, il est non nul, donc on peut écrire :
Fait l'étude de limite enmaintenant.
et comment fait-on pour calculer la limite de ce qu'il y a dans la parenthese?
lim 2x/e = + in
lin 1/x= 0+
lim lnx/x =
lim lnx = + inf
lim x= + inf
donc lim lnx/x = + inf
alors la limite est + inf?
parce que je ne vois pas sinon avec les -
heuuu !
Rubisco
2x/e diff de x(2x/e) petite boulette ?
aie :s je comprend plus là.
C'est une forme indéterminée qui est démontrée en classe normalement :
Et en effet, il y a eu un problème de copier-coller :
Désolé mes amis mais je croix que je veux vous decevoire, au fait si vous allez me croire mais ne vous enquette pas je sais ce que je dit; ce genre de fonction on cherche pas les limites comme ça et je veux vous l prouver:
g(x)=2x/e-1-ln(x)
pour trouver la limite en +00 Il suffit de considerer les valeurs plus grand de x,maintenant prend une calculatrice
prend x=1 et fait ln(1)
x=2 et fait ln(2)
x=3 et fait ln(3) ainsi de suite tu constatera que a chaque foix c'est x qui l'enporte =>pour les plus grand valeur de x ,ln(x) est négligeable parrapport à x ,alors la limite en +00 ,tu prends juste la partie 2x/e-1 car ln(x) est négligeable pour les plus grand valeur de x. ceci veut dire que x tend plus vite en +00 que ln(x) et tu devrais trouver limite=+00
et pour les plus petit valeur de x ,c.a.d limite de g(x) en 0, X doit etre très négligeable parrapport à ln(x) car x tendmoin vite en 0 que ln(x),alors ln(x) l'emporte dans ce cas ,tu prends juste la partie -1-ln(x)
RuBisCO Ta methode c'était bon mais pour la limite en +00 ta pas penser pour la limite en 0
je ne vois aucun rapport !Envoyé par dgicom
RuBisCO Ta methode c'était bon mais pour la limite en +00 ta pas penser pour la limite en 0
Bonsoir, j'ai réussi à faire la limite en + inf avec a factorisation que vous m'avez donnné, mais je n'arrive pas à lever l'indétermination avec la limite en 0. Vous pouvez m'aidez?
Peut-être parce qu'il n'y en a pas avec la fonction originelle !
Et pourquoi ma transformation devrait être multi-usage ?
lim 2x
x ->0 = 0+
lim e
x-> 0 = e
donc lim 2x/e quand x -> 0 = e
lim -1
x-> 0 = -1
lim -lnx
x-> 0 = +inf
donc g(x) tend vers + inf ?????
autre petite question.
f(x) = (x²/e)-xlnx = (x²-exlnx)/e et pour faire la limite de sa en + l'infini on fait avec le théoreme qui dit qu'il faut prendre la limite du terme dont le degré est le plus grand donc la limite de x² ?
En effet, on a bien :
Par contre, tu ne connais pas bien le théorème : il traite de la limite en
donc mes calculs de limites sont exacts?
comment je peux faire pour la fonction f(x) ?
Oui, ça serrai pas faut ,regarde mon explication impeu plus haut sa peut t'aider à comprendre pourkoi tu prends x²
Ne sous éstime pas mon éxplication c'est pratique et vitale pour la récherche des limites de ce genre; je sais ce que je dis car je
suis en ( master 1) de math-info à l'univ et je commencé dans un école de prepa , je crois donc savoir ce que je dis.
je m'adrese à celui qui dit qu'il voit pas le raport qu'il se consentre impeu et il le verra
je suppose que tu t'adresses à moi.je m'adrese à celui qui dit qu'il voit pas le raport qu'il se consentre impeu et il le verra
si j'ai dit, pas de rapport, c'est simplement qu'il n'y a pas d'indétermination en 0.
cela étant, pour ce qui concerne +oo Rubisco a ecrit en 1 équation ce que tu présente sur 15 lignes plus littéraires que mathématique.
( par exemple fais log(1), puis log(2), puis etc , et tires en une conclusion sur ln(x) par rapport à x ! )
enfin je suis admiratif de l'excellence hors norme de ton parcours scolaire.
et fier de t'avoir comme professeur pour les dérivées ( entre autre )..
cordialement.
