Bonjour,
J'ai l'exercice suivant.
Soit la fonction g définie sur ]0;+inf[ par:
g(x) = ((2x)/e) -1 - ln(x)
1.a. Calculer g'(x) et en déduire le sens de variation
j'ai trouvé: g'(x) = 2/e - 1/x et donc que la fonction est décroissante sur ]0, e/2] car 2x-e > 0 x>e/2 et croissante sur [e/2; +inf[
1.b. Calculer les limites de g(x) en +inf et en zéro par valeur supérieur.
Là je coince complétement, je trouve des cas indeterminé que je n'arrive pas à résoudre
Merci
Bonsoir,
Ta fonction, d'après ce que j'ai compris, est celle-ci (avec e qu'on ne sait pas ce que sait...)Comment fais-tu pour avoir des cas indéterminés avec des sommes ?
"La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)
lim 2x/e =
x-> inf
lim 2x = +inf
lim e= e
donc lim 2x/e
x-> +inf = + inf
lim -1
x-> inf = -1
lim -lnx
x-> inf = -inf
Et qu'est ce que c'est e ? Une constante positive d'après ce que je comprends...
"La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)
oui, e est environ égal à 2.72. C'est pour les logarithmes. ln(e) = 1
C'est toujours utile de préciser !
Je te propose, puis que lorsque x tend vers l'infini, il est non nul, donc on peut écrire :
Fait l'étude de limite enmaintenant.
Dernière modification par RuBisCO ; 06/12/2011 à 17h34.
"La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)
et comment fait-on pour calculer la limite de ce qu'il y a dans la parenthese?
lim 2x/e = + in
lin 1/x= 0+
lim lnx/x =
lim lnx = + inf
lim x= + inf
donc lim lnx/x = + inf
alors la limite est + inf?
parce que je ne vois pas sinon avec les -
heuuu !
Rubisco
2x/e diff de x(2x/e) petite boulette ?
aie :s je comprend plus là.
C'est une forme indéterminée qui est démontrée en classe normalement :
Et en effet, il y a eu un problème de copier-coller :
Dernière modification par RuBisCO ; 06/12/2011 à 18h25. Motif: rectification de l'équation précédente
"La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)
Désolé mes amis mais je croix que je veux vous decevoire, au fait si vous allez me croire mais ne vous enquette pas je sais ce que je dit; ce genre de fonction on cherche pas les limites comme ça et je veux vous l prouver:
g(x)=2x/e-1-ln(x)
pour trouver la limite en +00 Il suffit de considerer les valeurs plus grand de x,maintenant prend une calculatrice
prend x=1 et fait ln(1)
x=2 et fait ln(2)
x=3 et fait ln(3) ainsi de suite tu constatera que a chaque foix c'est x qui l'enporte =>pour les plus grand valeur de x ,ln(x) est négligeable parrapport à x ,alors la limite en +00 ,tu prends juste la partie 2x/e-1 car ln(x) est négligeable pour les plus grand valeur de x. ceci veut dire que x tend plus vite en +00 que ln(x) et tu devrais trouver limite=+00
et pour les plus petit valeur de x ,c.a.d limite de g(x) en 0, X doit etre très négligeable parrapport à ln(x) car x tendmoin vite en 0 que ln(x),alors ln(x) l'emporte dans ce cas ,tu prends juste la partie -1-ln(x)
RuBisCO Ta methode c'était bon mais pour la limite en +00 ta pas penser pour la limite en 0
je ne vois aucun rapport !Envoyé par dgicom
RuBisCO Ta methode c'était bon mais pour la limite en +00 ta pas penser pour la limite en 0
Bonsoir, j'ai réussi à faire la limite en + inf avec a factorisation que vous m'avez donnné, mais je n'arrive pas à lever l'indétermination avec la limite en 0. Vous pouvez m'aidez?
Peut-être parce qu'il n'y en a pas avec la fonction originelle !
Et pourquoi ma transformation devrait être multi-usage ?
"La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)
lim 2x
x ->0 = 0+
lim e
x-> 0 = e
donc lim 2x/e quand x -> 0 = e
lim -1
x-> 0 = -1
lim -lnx
x-> 0 = +inf
donc g(x) tend vers + inf ?????
autre petite question.
f(x) = (x²/e)-xlnx = (x²-exlnx)/e et pour faire la limite de sa en + l'infini on fait avec le théoreme qui dit qu'il faut prendre la limite du terme dont le degré est le plus grand donc la limite de x² ?
En effet, on a bien :
Par contre, tu ne connais pas bien le théorème : il traite de la limite en
"La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)
donc mes calculs de limites sont exacts?
comment je peux faire pour la fonction f(x) ?
Oui, ça serrai pas faut ,regarde mon explication impeu plus haut sa peut t'aider à comprendre pourkoi tu prends x²
Ne sous éstime pas mon éxplication c'est pratique et vitale pour la récherche des limites de ce genre; je sais ce que je dis car je
suis en ( master 1) de math-info à l'univ et je commencé dans un école de prepa , je crois donc savoir ce que je dis.
je m'adrese à celui qui dit qu'il voit pas le raport qu'il se consentre impeu et il le verra
je suppose que tu t'adresses à moi.je m'adrese à celui qui dit qu'il voit pas le raport qu'il se consentre impeu et il le verra
si j'ai dit, pas de rapport, c'est simplement qu'il n'y a pas d'indétermination en 0.
cela étant, pour ce qui concerne +oo Rubisco a ecrit en 1 équation ce que tu présente sur 15 lignes plus littéraires que mathématique.
( par exemple fais log(1), puis log(2), puis etc , et tires en une conclusion sur ln(x) par rapport à x ! )
enfin je suis admiratif de l'excellence hors norme de ton parcours scolaire.
et fier de t'avoir comme professeur pour les dérivées ( entre autre )..
cordialement.
